Matematik
Vikipedi, özgür ansiklopedi
Matematik (Osmanlıca: Riyaziye), ardışık soyutlama ve genellemeler süreci olarak geliştirilen fikirler (yapılar) ve bağıntılardan oluşan bir sistemdir.[1] Bu yapıların ve bağıntıların oluşturulması sezgi gerektirir. Sezgi, hayal gücü ve tümevarımcı düşünme süreçlerini kapsar. Bağıntılar yapılar arasındaki ilişkilerdir;yapıları birbirine bağlar.[2] Matematiğin yapısında elemanlar ve önermeler vardır. Elemanlara nokta, doğru, düzlem,üçgen gösterilebilir. Önermelere ise "Üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir" örneği verilebilir. Ancak matematik doğru hüküm veren önermelerle uğraşır.
Matematik insan tarafından zihinsel olarak yaratılan bir sistemdir. Bu durum matematiği soyut hale getirir.
Birçok matematikçi matematiği bir bilimden çok sanat olarak görerek araştırdıkları alanları sadece saf bir estetik kaygı ile incelerler. Matematiği bilimin dili olarak ele alıp, pozitif bilim saymayan filozoflar da vardır.
Konu başlıkları |
[değiştir] İçerik ve yaş düzeyleri
Matematik eğitiminde hazırbulunuşluk çok önemlidir. Öyle ki, ritmik saymalar, çıkarma ve çarpma öğrenilmeden bölme işlemi öğrenilemez. Kişi soyut işlemler devresine girmeden trigonometri öğrenemez. Matematik öğretiminde öngörülen hazırbulunuşluluk yaşları aşağıdaki gibidir:
- Toplama :
- Çıkarma : 6-7 yas
- Çarpma :
- Bölme : 8-9 yaş
- Ön cebir : 11-13 yaş
- Cebir 1 : 13+ yaş
- Geometri : 13+ yaş
- Cebir 2 : 15+ yaş
- Trigonometri: 15+ yaş
[değiştir] Matematik'deki temel kavramlar
- Her sayı bir rakam olmayabilir fakat her rakam bir sayıdır.
- Hem rasyonel hem de irrasyonel olan bir sayı yoktur.
- Çarpımları sabit olan iki doğal sayı; birbirine en uzak seçildiğinde toplamları en büyük değerini alır, birbirine en yakın seçildiğinde toplamları en küçük değerini alır.
- Toplamları sabit olan iki doğal sayı birbirine en uzak seçildiğinde çarpımları en küçük değerini alırken birbirine en yakın seçildiğinde çarpımları en büyük değerini alır.
- İki tek sayının toplamı ve farkı çift sayı, çarpımı tek sayıdır.
- İki çift sayının toplamı farkı ve çarpımı çift sayıdır.
- Tek sayı ile çift sayının toplamı ve farkı tek sayı, çarpımı çift sayıdır.
- Çift sayıların tüm pozitif tam kuvvetleri yine bir çift sayıdır.
- Tek sayıların tüm pozitif tam kuvvetleri yine bir tek sayıdır.
- Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.
- Negatif sayılarda çift kuvvetler pozitif, tek kuvvetler negatiftir.
- Aynı işaretli iki sayının çarpım veya bölümleri pozitiftir.
- Zıt işaretli iki sayının çarpım veya bölümü negatiftir.
- Negatif sayının negatif sayıya bölümü pozitiftir
- İki ardışık sayı, aralarında asaldır.
[değiştir] Ardışık tamsayıların sonlu toplamları
Terimler Toplamı=(Terim Sayısı).(Ortanca Terim)
Terimler Toplamı=(Son Terim-İlk Terim/Ortak Fark+1)(Son Terim+İlk Terim/2)
1+2+3+.....+n=n(n+1)/2
1+3+5+.....+(2n-1)=n.n
2+4+6+.....+2n=n(n+1)
[değiştir] Matematiğin konuları
 |
 |
 |
 |
 |
| Calculus | Vector calculus | Diferansiyel denklemler | Dinamik sistem | Kaos kuramı |
[değiştir] Sayılar
Sayılar -- Doğal sayılar -- Tam sayılar -- Asal sayılar -- Rasyonel sayılar -- Reel sayılar -- Karmaşık sayılar -- p-sel sayılar -- Sürreel sayılar -- Matematiksel sabitler -- Sonsuz--Kesir
[değiştir] Hesap
Aritmetik -- Hesap -- Vektör Hesabı -- Analiz -- Diferensiyel denklemler (Türevsel) -- Dinamik sistemler ve kaos teorisi -- Kesirli hesap -- Fonksiyonlar -- Trigonometrik fonksiyonlar
[değiştir] Temel matematiksel yapılar
Monoidler -- Gruplar -- Halkalar -- Cisimler -- Topolojik Uzaylar -- Manifoldlar -- Hilbert uzayları -- Sıralamalar
[değiştir] Temel matematiksel kavramlar
Limit -- Süreklilik -- Türev ve Türevlenebilirlik -- Analitiklik -- İntegrallenebilirlik -- Ölçülebilirlik ölçütlerin elenebilirliği -- Eşyapı -- Homotopi -- İyi-sıralılık ilkesi -- Sayılabilirlik -- Soyutluk
[değiştir] Matematiğin ana dalları
Soyut cebir -- Sayılar teorisi -- Cebirsel geometri -- Grup teorisi -- Analiz -- Topoloji -- Çizge teorisi -- Genel cebir -- Kategori teorisi -- Matematiksel mantık -- Türevsel denklemler -- Kısmi türevsel denklemler -- Olasılık -- Kompleks fonksiyonlar teorisi
[değiştir] Uzay
Topoloji -- Geometri -- Trigonometri -- Cebirsel geometri -- Diferansiyel geometri -- Diferansiyel topoloji -- Cebirsel topoloji -- Lineer cebir -- Fraktal geometri
[değiştir] Sonlu matematik
Kombinatorik -- Saf küme teorisi -- Olasılık -- Hesaplama kuramı -- Sonlu matematik -- Kriptografi -- Çizge kuramı -- Oyun kuramı
[değiştir] Uygulamalı matematik
Mekanik -- Sayısal analiz -- Optimizasyon -- Olasılık -- İstatistik -- Finansal matematik
[değiştir] Ünlü kuramlar ve sanılar
Fermat'nın son teoremi -- Riemann hipotezi -- Süreklilik hipotezi -- P=NP -- Goldbach sanısı -- Gödel'in yetersizlik teoremi -- Poincaré sanısı -- Cantor'un diagonal yöntemi -- Pisagor teoremi -- Merkezsel limit teoremi -- Hesabın temel teoremi -- İkiz asallar sanısı -- Cebirin temel teoremi -- Aritmetiğin temel teoremi -- Dört renk teoremi -- Zorn'un lemması -- Fibonacci dizisi
[değiştir] Temeller ve yöntemler
Matematik felsefesi -- Sezgici matematik -- Oluşturmacı matematik -- Matematiğin temelleri -- Kümeler teorisi -- Sembolik mantık -- Model teorisi -- Kategori teorisi -- Teorem ispatlama -- Mantık -- Tersine matematik -
[değiştir] Matematik tarihi ve Dünyası
Matematik tarihi -- Matematiğin kronolojisi -- Matematikçiler -- Matematik yarışmaları -- Lateral düşünme -- matematik Tarih Şeridi
[değiştir] Matematik yazılımları
...
[değiştir] Kaynaklar
|
|
|---|
|
Matematik | Mantık | Kaos kuramı | Oyun kuramı | Felaket kuramı | Bilişim bilimi | Bilgi kuramı | Felsefe | Sistem kuramı | Kibernetik | Sinerjetik |
|
|
|---|
| Analiz | Ayrık matematik | Cebir (Basit cebir-Doğrusal cebir-Soyut cebir) | Geometri | İstatistik | Kategori kuramı | Kümeler kuramı | Mantık | Matematiksel fizik | Olasılık | Sayılar kuramı | Topoloji | Uygulamalı matematik | |
