Permütasyon

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Matematikte permütasyon, her sembolün sadece bir veya birkaç kez kullanıldığı sıralı bir dizidir.

1'den 10'a kadar olan doğal sayıları içeren n elemanlı kümede r = 4 olarak alınırsa permütasyonların sayısı {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} kümesinden sırayı da gözetmek suretiyle oluşturulabilecek dört değişik elemanlı kümelerin sayısını ifade eder.

Permütasyonların hesaplanması[değiştir | kaynağı değiştir]

n elemanlı bir kümeden seçilen r elemanlı permütasyonların toplamı (n ≥ r olmak şartıyla) aşağıdaki formülle ifade edilir:

P(n,r) = {n \choose {n-r}} = \frac{n!}{(n - r)!}

Permütasyonun kombinasyondan farkı, sıralamanın önemli olmasıdır.

Örnek[değiştir | kaynağı değiştir]

P(5,3) = {5 \choose {5-3}} = \frac{5!}{(5 - 3)!}=60

Bilgisayarla hesaplama[değiştir | kaynağı değiştir]

Oluşturulacak küme sıralı olduğundan dört değişik elemanın olası seçilme şekillerinin düşünülüp bu dörtlü dizilerin seçilme şekillerinin sayısı hesaplanmalıdır:

  1. 10 elemanlı kümeden seçebilecek on eleman vardır.
  2. Bir eleman seçildikten sonra bir daha seçilemediğinden, ikinci eleman seçilirken dokuz sayı kalır. Her ilk seçilen on eleman için dokuz ikinci eleman seçme imkânı olduğundan ikinci eleman 10∙9 = 90 ayrı şekilde sıralanır.

Genelleştirilip n ve r değişkenleri ile ifade edilirse

  1. İlk eleman için n
  2. İkinci eleman için n(n - 1)
  3. r kadar eleman seçmek içinse n(n - 1)(n - 2)...(n - r + 1) adet seçenek vardır.

Örnekler[değiştir | kaynağı değiştir]

C programla dili[değiştir | kaynağı değiştir]

C kodunda permütasyon şu şekilde hesaplanabilir:

	long permutasyon (const int n, const int r) {
	 int i;
	 long sonuc = 1;
	 for (i = 0; i < r; i++)
	 {
	 	 sonuc = sonuc*(n - i);
	 }
	 return sonuc;
	}

PHP programla dili[değiştir | kaynağı değiştir]

PHP kodunda şu şekilde bulunabilir:

function permutasyon($n,$r){
$sonuc = 1;
for((($i = ($n - $r) + 1)); $i <= $n; $i++){
$sonuc = $i*$sonuc;	
}
return $sonuc;
}
 permutasyon(7, 2); // 42

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]