Permütasyon

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Matematikte permütasyon, her sembolün sadece bir kez ya da birkaç kez kullanıldığı sıralı bir dizidir.

Eleman sayısı n olan bir kümenin içinden r kadar eleman seçerek yapılabilecek permütasyonlar aşağıdaki formülle hesaplanır:

 P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}

Örneğin n elemanlı bir küme için 1'den 10'a kadar olan doğal sayıları alalım. r'yi 4 olarak alırsak, permütasyonların sayısı {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} kümesinden sırayı da gözetmek suretiyle oluşturulabilecek 4 değişik elemanlı kümelerin sayısını ifade eder.

Oluşturulacak küme sıralı olduğundan, 4 değişik elemanın olası seçilme şekillerini düşünüp, bu dörtlü dizilerin seçilme şekillerinin sayısını hesaplayabiliriz:

  1. 10 elemanlı kümeden seçebileceğimiz 10 tane eleman vardır.
  2. Bir eleman seçtikten sonra bir daha seçilemediğinden, ikinci elemanı seçerken elimizde 9 sayı kalır. Her ilk seçilen 10 eleman için, 9 tane ikinci eleman seçme şansımız olduğundan ikinci elemanı 10 . 9 = 90 ayrı şekilde sıralayabiriz.
  3. Üçüncü elemanı 10 .9 . 8 şekilde sıralayabiliriz.
  4. Dördüncü elemanı 10 . 9 . 8 . 7 şekilde sıralayabiliriz.
  5. Beşinci elemanı 10 . 9 . 8 . 7 . 6 şekilde sıralayabiliriz.

Bunu genelleştirip n ve r değişkenleri ile ifade edersek

  1. İlk eleman için n adet seçenek vardır.
  2. İkinci eleman için n(n-1) adet seçenek vardır.
  3. r kadar eleman seçmek için n(n-1)(n-2)...(n-r+1) adet seçenek vardır ki bu da yukarıda verilen formüle eşdeğerdir.

C kodunda şu şekilde bulunabilir:

	long permutasyon (int n,int r) {
	 int i;
	 long sonuc=1;
	 for (i=0;i<r;i++)
	 sonuc=sonuc*(n-i);
	 return sonuc;
	}

PHP kodunda şu şekilde bulunabilir:

function permutasyon($n,$r){
$sonuc = 1;
for((($i = ($n-$r)+1)); $i<=$n; $i++){
$sonuc = $i*$sonuc;	
}
return $sonuc;
}
 permutasyon(7,2); // 42