Limit

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara
Yüksek matematik konuları

Temel Teori
Fonksiyonların limiti
Süreklilik
Vektör hesabı
Tensör hesabı
Orta değer teoremi

Türevleme

Çarpma kuralı
Bölme kuralı
Zincir kuralı
Örtülü türev
Taylor teoremi
Bağımlı oranlar
Türev listesi
L'Hopital Kuralı

İntegral alma

İntegral tablosu
Düzensiz integral
İntegral Alma Yöntemleri: Parçalama, Disk,
Silindirik kabuk, Yerdeğiştirme,
Trigonometrik yerdeğiştirme

Limit kelime Latince Limes ya da Limites 'den gelmekte olup sınır, uç nokta anlamdadır. Öklid ve Arşimet tarafından eğrisel kenarlara sahip şekillerle ilgili olan teoremlerde kullanılmıştır. Limit kavramı, çok önceleri kullanılmasına rağmen sonra unutulmuş ve daha sonra Newton ile Leibniz'in eserlerinde görülmüştür. Mesela, diferansiyel hesapta bir eğri (daire gibi) sonsuz küçük uzunlukta sonsuz kenara sahip bir çokgen olarak kabul edilir. Limit kavramından ortaya çıkan diferansiyel hesap, pek çok fizik probleminin kolayca ele alınmasını sağlar.

Matematiksel tanımı[değiştir | kaynağı değiştir]

f(x) fonksiyonu bir açık aralıkta tanımlanmış olsun ve L bir gerçek sayı olsun. Bütün  \varepsilon\ >0 değerleri için, bir  \delta\ >0 bulunabiliyor, öyle ki bütün 0<|x-a|< \delta\ sağlayan  x için , | f (x)-L|< \varepsilon\ eşitsizliği doğru ise; L, f(x)'in a noktasındaki limitidir.

Bir fonksiyonun a'daki limiti (L):

 \lim_{x \to a}f(x) = L

şeklinde gösterilir.

Önemli limitler[değiştir | kaynağı değiştir]

  • \lim_{x \to \infty} (1 + \frac {k}{x})^x = e^k
  • \lim_{x \to 0} (1 + x)^\frac {k}{x} = e^k
  • \lim_{x \to 0} \cos(x) = 1
  • \lim_{x \to 0} \frac {\sin(x)} {x} = 1
  • \lim_{x \to 0} \frac {\tan(x)} {x} = 1

Limit teoremleri[değiştir | kaynağı değiştir]

Eğer \lim_{x \to \infty} f(x) = a ve \lim_{x \to \infty} g(x) = b ise o zaman aşağidaki denklemler doğrudur:

  • \lim_{x \to \infty} (f(x) \pm g(x)) = a \pm b
  • \lim_{x \to \infty} (f(x) \sdot g(x)) = a \sdot b
  • \lim_{x \to \infty} \frac {f(x)} {g(x)} = \frac {a} {b}, eğer b \ne 0.
  • Eğer |f(x)| \le |g(x)| ve \lim_{x \to \infty} g(x) = 0, o zaman \lim_{x \to \infty} f(x) = 0.