Cebirsel geometri

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Cebirsel geometri, matematiğin bir dalıdır. Adından anlaşılabileceği gibi, soyut cebirin, özellikle değişmeli cebirin yöntemleri ile geometrinin dili ve problemlerini biraraya getirir. Çağdaş matematik içerisinde merkezi bir rol üstlenmesinin yanında, karmaşık analiz, topoloji, sayılar kuramı gibi matematiğin diğer dallarıyla yakın ilişkisi vardır.

Cebirsel geometrinin ilgilendiği temel nesneler cebirsel varyetelerdir. Bunlar geometrik nesne olarak polinom denklem sistemlerinin çözüm kümeleridir. Doğrular, çemberler, paraboller, kelebek eğrileri, Cassini ovallerini içeren düzlem cebirsel eğrileri, cebirsel varyetelerin en çok incelenmiş sınıfları arasındadır. Düzlemin bir noktası için, eğer koordinatları bir polinom denklem sistemini sağlıyor ise, bir cebirsel eğri üzerindedir denir.

Polinomların ortak sıfır kümeleri[değiştir | kaynağı değiştir]

Klasik cebirsel geometrinin ilgilendiği temel nesneler, polinomların bir kümesinin ortak sıfır kümeleridir, yani kümedeki bütün polinomların kökü olan noktaların kümeleridir. Örneğin 3 boyutlu R3 uzayında bir küre,

x^2+y^2+z^2-1=0.\,

denklemini sağlayan (x, y, z) noktalarının kümesi olarak tanımlanabilir. Yine 3 boyutlu R3 uzayında bir çember,

x^2+y^2+z^2-1=0,\,
x+y+z=0.\,

denklem sistemini sağlayan (x, y, z) noktalarının kümesi olarak tanımlanabilir.