Pi sayısı

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara
Çapı 1 olan dairenin çevresi "π" olur.
Pi sembolü

Pi sayısı (\pi), bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen matematik sabiti. İsmini, Yunanca περίμετρον (çevre) sözcüğünün ilk harfi olan π den alır. Pi sayısı, Arşimet sabiti ve Ludolph sayısı olarak da bilinir. [kaynak belirtilmeli]

Tarihi[değiştir | kaynağı değiştir]

Fabrice Bellard, 2010 yılında Chudnovsky algoritması kullanarak sayının ilk 2.699.999.990.000 basamağını bulmuştur. Arşimet, 3 tam 1/7 ile 3 tam 10/71 arasında bir sayı olarak hesapladı. Mısırlılar 3,1605, Babilliler 3.1/8, Batlamyus 3,14166 olarak kullandı. İtalyan Lazzarini 3,1415926, Fibonacci ise 3.141818 ile işlem yapıyordu.[kaynak belirtilmeli]

Yaklaşık değeri[değiştir | kaynağı değiştir]

Pi sayısının bazı yaklaşık değerleri şu şekildedir:

Pi(\pi) formülleri[değiştir | kaynağı değiştir]

Pi(π) formüllerinden başlıcaları şunlardır. [4]

Nilakantha Somayaji:

\pi={3}+{\frac{4}{{3^{3}}-3}}-{\frac{4}{{5^{3}}-5}}+{\frac{4}{{7^{3}}-7}}-{\frac{4}{{9^{3}}-9}}+...
\pi={3}+{\frac{4}{2\times3\times4}}-{\frac{4}{4\times5\times6}}+{\frac{4}{6\times7\times8}}-{\frac{4}{8\times9\times10}}+...

Franciscus Vieta:

\pi=2\times\frac{2}{\sqrt{2}}\times\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2}}}\times\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}\times\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}\times\cdots

Gregory–Leibniz:

\pi=4\sum_{n=0}^{\infty}\cfrac{(-1)^n}{2n+1}=4\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+-\cdots\right)\!=\cfrac{4}{1+\cfrac{1^2}{2+\cfrac{3^2}{2+\cfrac{5^2}{2+\ddots}}}}\!

Isaac Newton:

\pi=\sum_{n=0}^{\infty}\cfrac{{{2^{n+1}}\cdot{(n!)^2}}}{(2n + 1)!}

Leonhard Euler:

\pi=-iln(-1)

Bailey-Borwein-Plouffe:

\pi=\sum_{n=0}^{\infty}\biggl(\frac{1}{16}\biggr)^n\left(\frac{4}{8n+1}-\frac{2}{8n+4}-\frac{1}{8n+5}-\frac{1}{8n+6}\right)

Fabrice Bellard:

\pi=\sum_{n=0}^\infty\frac{1}{2^6}\biggl(\frac{-1}{2^{10}}\biggr)^n\left(-\frac{2^5}{4n+1}-\frac{1}{4n+3}+\frac{2^8}{10n+1}-\frac{2^6}{10n+3}-\frac{2^2}{10n+5}-\frac{2^2}{10n+7}+\frac{1}{10n+9}\right)\!

Adamchik-Wagon:

\pi=\sum_{n = 0}^{\infty}\biggl(\frac{-1}{4}\biggr)^n\left(\frac{2}{4n+1}+\frac{2}{4n+2}+\frac{1}{4n+3}\right)

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ Eymard, Pierre; Lafon, Jean Pierre (1999). The Number Pi. American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-3246-2. 
  2. ^ Arndt & Haenel 2006, sayfa 240
  3. ^ Arndt & Haenel 2006, sayfa 242
  4. ^ Pi İngilizce Wikipedia Pi Sayfası

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]