Pi sayısı

Başlığın diğer anlamları için pi sayfasına bakınız.

Çapı 1 olan dairenin çevresi "π" olur.

Pi sembolü

Pi sayısı ($\pi$), bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen matematik sabiti. İsmini, Yunanca περίμετρον (çevre) sözcüğünün ilk harfi olan π den alır. Pi sayısı, Arşimet sabiti ve Ludolph sayısı olarak da bilinir.

Tarihi

Fabrice Bellard, 2010 yılında Chudnovsky algoritması kullanarak sayının ilk 2.699.999.990.000 basamağını bulmuştur. Arşimet, 3 tam 1/7 ile 3 tam 10/71 arasında bir sayı olarak hesapladı. Mısırlılar 3,1605, Babilliler 3.1/8, Batlamyus 3,14166 olarak kullandı. İtalyan Lazzarini 3,1415926, Fibonacci ise 3.141818 ile işlem yapıyordu.

Pi($\pi$) formülleri

Pi(π) formüllerinden başlıcaları şunlardır.

Nilakantha Somayaji:

$\pi={3}+{\frac{4}{{3^{3}}-3}}-{\frac{4}{{5^{3}}-5}}+{\frac{4}{{7^{3}}-7}}-{\frac{4}{{9^{3}}-9}}+...$

$\pi={3}+{\frac{4}{2\times3\times4}}-{\frac{4}{4\times5\times6}}+{\frac{4}{6\times7\times8}}-{\frac{4}{8\times9\times10}}+...$

---

Franciscus Vieta:

$\pi=2\times\frac{2}{\sqrt{2}}\times\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2}}}\times\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}\times\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}\times\cdots$

---

Gregory–Leibniz:

$\pi=4\sum_{n=0}^{\infty}\cfrac{(-1)^n}{2n+1}=4\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+-\cdots\right)\!=\cfrac{4}{1+\cfrac{1^2}{2+\cfrac{3^2}{2+\cfrac{5^2}{2+\ddots}}}}\!$

---

Isaac Newton:

$\pi=\sum_{n=0}^{\infty}\cfrac{{{2^{n+1}}\cdot{(n!)^2}}}{(2n + 1)!}$

---

Leonhard Euler:

$\pi=-iln(-1)$

---

Bailey-Borwein-Plouffe:

$\pi=\sum_{n=0}^{\infty}\biggl(\frac{1}{16}\biggr)^n\left(\frac{4}{8n+1}-\frac{2}{8n+4}-\frac{1}{8n+5}-\frac{1}{8n+6}\right)$

---

Fabrice Bellard:

$\pi=\sum_{n=0}^\infty\frac{1}{2^6}\biggl(\frac{-1}{2^{10}}\biggr)^n\left(-\frac{2^5}{4n+1}-\frac{1}{4n+3}+\frac{2^8}{10n+1}-\frac{2^6}{10n+3}-\frac{2^2}{10n+5}-\frac{2^2}{10n+7}+\frac{1}{10n+9}\right)\!$

---

Adamchik-Wagon:

$\pi=\sum_{n = 0}^{\infty}\biggl(\frac{-1}{4}\biggr)^n\left(\frac{2}{4n+1}+\frac{2}{4n+2}+\frac{1}{4n+3}\right)$

Ayrıca bakınız

• Geometri
• Pi Günü

Dış bağlantılar

• Pi Çılgınlığı (Türkçe)
• Pi-Different (İngilizce)
• π'nin Pisagor Teoremiyle İspatı (Türkçe) ve (İngilizce)
• Project Gutenberg'de π'nin detaylı değeri (İngilizce)
• Pi formülleri ve online pi hesabı (İngilizce)