Kombinasyon

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Kombinasyon, bir nesne grubu içerisinden, sıra gözetmeksizin yapılan seçimler olarak düşünülebilir, dolayısı ile nesne grubunun tekabül ettiği kümenin alt kümeleri olarak düşünebilir. Çünkü, alt kümelerde sıra önemli değildir. O halde şöyle tanımlayabiliriz: Bir A kümesinin herhangi bir alt kümesine A kümesinin bir kombinasyonu denir. Örneğin, 52 iskambil kartı arasından seçeceğiniz 4 kart, kartları seçme sıranız önemli olmadığından bir kombinasyon problemidir.

[değiştir] Kombinasyonların sayılması

n elemanlı bir kümeden seçilen r elemanlı kombinasyonların toplamı (n r'den büyük veya r'ye eşit olmak üzere ) aşağıdaki formülle ifade edilir :

$C(n,r)={n \choose r} = {n \choose {n-r}} = \frac{P(n,r)}{r!} = \frac{n!}{r!(n - r)!}$

Kombinasyonun permütasyondan farkı, seçilen elemanlarının sırasının hesaba katılmaması olduğundan; kombinasyonların toplamını, $P (n, r)$ permütasyonların toplamını seçilen elemanların kendi aralarındaki sıralanma sayılarına ( $r!$ veya $P (r, r)$ ) bölerek bulabiliriz...

Örnek

$C(5,3)={5 \choose 3}={5 \choose {5-3}} = \frac{P(5,3)}{3!} = \frac{5!}{3!(5 - 3)!}=10$