Kombinasyon

Kombinasyon bir nesne grubu içerisinden sıra gözetmeksizin yapılan seçimlerdir. Nesne grubunun tekabül ettiği kümenin alt kümeleri olarak da tanımlanabilir. Çünkü, alt kümelerde sıra önemli değildir.

Bir A kümesinin herhangi bir alt kümesine A kümesinin bir kombinasyonu denir. Örneğin, 52 iskambil kartı arasından seçilen 4 kart, kartları seçme sırası önemli olmadığından bir kombinasyon problemidir.

Kombinasyon özellikleri

• C(R, 1) = R
• C(R, R) = 1
• C(R, 0) = 1
• N ≠ M olmak üzere C(R, N) = C(R, M) ise N + M = R
• C(R, N) = S (sayma sayıları) ise R, N'den küçük olamaz.

Kombinasyonların sayılması

n elemanlı bir kümeden seçilen r elemanlı kombinasyonların toplamı (n ≥ r olmak üzere) aşağıdaki formülle ifade edilir:

$C(n,r)={n \choose r} = {n \choose {n-r}} = \frac{P(n,r)}{r!} = \frac{n!}{r!(n - r)!}$

Kombinasyonun permütasyondan farkı, sıralamanın önemli olmamasıdır. Kombinasyonların toplamı, P(n,r) permütasyonların toplamı seçilen elemanların kendi aralarındaki sıralanma sayılarına (r! veya P(r,r)) bölünerek bulunabilir.

Örnek

$C(5,3)={5 \choose 3}={5 \choose {5-3}} = \frac{P(5,3)}{3!} = \frac{5!}{3!(5 - 3)!}=10$

C(5,3)	C1	C2	C3
R1	4	3	2
R2	4	3	1
R3	4	3	0
R4	3	2	1
R5	3	2	0
R6	2	1	4
R7	2	1	0
R8	2	4	0
R9	1	3	0
R10	1	4	0

Ayrıca bakınız

• Permütasyon