Trigonometri

	Geometri konuları
	Genel Geometri
	Uzay; Doğru; Doğru parçası; Açı; Işın; Düzlem;
	Üçgen Geometrisi
	Eşkenar üçgen; İkizkenar üçgen; Dik üçgen; Kenarortay; Açıortay; Pisagor teoremi; Öklid Bağıntıları;
	Çokgenler
	Dörtgen; Kare; Paralelkenar; Dikdörtgen; Beşgen; Altıgen;
	Diğer
	Çember; Elips; Analitik geometri; Trigonometri;

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Git ve: kullan, ara

yorum* çoook anladım ha bu ne özetlenmesi gerek

Trigonometri, üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki bağıntıları konu edinen matematik dalı.

Sinüs, kosinüs ve tanjant.

Düzlemsel trigonometride, iki boyutlu düzlemde (ve üçü de aynı doğru üzerinde yer almayan) üç noktayı doğru parçalarıyla ikişer ikişer birleştirerek oluşturulan düzlemsel üçgenler söz konusudur. Küresel trigonometride ise, üç boyutlu kürenin iki boyutlu olan yüzeyinde (ve üçü de aynı büyük çember üzerinde yer almayan) üç noktayı büyük çember yaylarıyla ikişer ikişer birleştirerek oluşturulan küresel üçgenler söz konusudur. Küresel trigonometri Eski Yunanda astronomiye ilişkin gereksinimleri karşılamak amacıyla ortaya çıktı ve gelişti. Küresel trigonometri aslında düzlemsel trigonometriyi de tümüyle içerir, ama düzlemsel trigonometri ancak 15. yüzyıl Avrupa'sında, topografya, ticaret ve denizciliğin gereksinimleri doğrultusunda kendi başına ve küresel trigonometriden bağımsız olarak gelişmiştir. Küresel trigonometri, düzlemsel geometriden daha önce ortaya çıkıp gelişmiş olmakla birlikte, ancak düzlemsel geometrinin temel ilkelerinin bilinmesiyle daha iyi anlaşılabilir.

Selim

Düzlemsel trigonometri aslında her tür düzlemsel üçgen için geçerli olmakla birlikte, bağıntılar genellikle dik üçgenlerde tanımlanır. Açılarından biri (x) 0° ile 90° arasında olan bir dik üçgenin (düzlemsel bir üçgende iç açıların toplamı 180° olduğu için) öteki açısı 90-x'a eşittir. Böyle bir üçgende dik açının karşısındaki kenar |OD| hipotenüs, O 'nun karşısındaki kenar |CD| karşı kenar, |OC| 'ya komşu olan kenar ise komşu kenar olarak adlandırılır. Bu kenarlar birbirlerine ikişer ikişer altı farklı biçimde oranlanabilir, böylece A açısının trigonometrik fonksiyonları tanımlanmış olur.

Açı

Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimine açı denir.

[OA ve [OB ışınlarına açının kenarları, O noktasına açının köşesi denir.

Konu başlıkları

1 Birim (trigonometrik) Çember
2 Sarma fonksiyonu
3 Bir açının esas ölçüsü
4 Trigonometrik fonksiyonlar
5 Dik üçgenlerde bazı açıların Trigonometrik oranları
6 Trigonometrinin kullanım alanları
7 Ayrıca bakınız

[değiştir] Birim (trigonometrik) Çember

Merkezi orijin ve yarıçarpı 1 birim olan çembere birim çember veya trigonometrik çember denir. Birim çemberin denklemi

$\ x^2 + y^2 =1$

şeklindedir.

Birim çemberde verilen bir $\ P(x,y)$ noktası;

1.bölgede ise $\ x > 0 , y > 0$
2.bölgede ise $\ x < 0 , y > 0$
3.bölgede ise $\ x < 0 , y < 0$
4.bölgede ise $\ x > 0 , y < 0$ dır.

Açıyı ölçmek demek, açının kolları arasındaki açıklığı belirlemek demektir.

Açı ölçü birimleri üç tanedir.

DERECE: Bir tam çember yayının 360 eş parçaya bölünmesiyle elde edilen her bir yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 derece denir.

GRAD: Bir tam çember yayının 400 eşit parçaya bölünmesiyle elde edilen her bir yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 grad denir.

RADYAN: Bir çemberde yarıçap uzunluğundaki yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 radyan denir.Çember yayının ölçüsü $\ 2\pi$ radyandır ve radyanla çarpılarak bulunur.

[değiştir] Sarma fonksiyonu

Reel sayılar kümesinden birim çember üzerindeki noktalarla tanımlanan fonksiyona sarma fonksiyonu denir.

Sarma fonksiyonunu s ile, birim çemberi de C ile gösterirsek;

$\ s:R --> C$ yazilabilir.

$\ s(x)=P$ oldugunda <wowowow> olur.

[değiştir] Bir açının esas ölçüsü

a) Verilen açı $\ 0 < x < 360$ ya da $\ x = 0 , x = 360$ ise;

$\ x$ in esas ölçüsü kendisidir.

b) Verilen açı $\ x > 360$ ya da $\ x = 360$ ise;

$\ x$ in 360 a bölümünden kalan esas ölçüyü verir.

c) Verilen açı $\ x < 0$ ise;

$\ -x$ 360 a bölümünden kalan $\ y$ olsun.

O halde, $\ x$ in esas ölçüsü $\ 360 - y$ dır.

[değiştir] Trigonometrik fonksiyonlar

sinüs (kısaltılmış biçimi; sin), $\sin \alpha = \frac{\vert BC \vert}{\vert AB \vert} = \frac{a}{h}$
kosinüs (cos), $\cos \alpha = \frac{\vert AC \vert}{\vert AB \vert} = \frac{b}{h}$
tanjant (tan ya da tg), $\tan \alpha = \frac{\vert BC \vert}{\vert AC \vert} = \frac{a}{b}$
kotanjant (cot) $\cot \alpha = \frac{\vert AC \vert}{\vert BC \vert} = \frac{b}{a}$
sekant (sec), $\sec \alpha = \frac{\vert AB \vert}{\vert AC \vert} = \frac{h}{b}$
kosekant (cosec) ve $\csc \alpha = \frac{\vert AB \vert}{\vert BC \vert} = \frac{h}{a}$

olarak adlandırılır.

Bu tanımlardan görülebileceği gibi, bu fonksiyonlar arasında,

$\tan\ x = \frac{\sin\ x}{\cos\ x}$

$\cot\ x = \frac{1}{\tan\ x} = \frac{\cos\ x}{\sin\ x}$

$\sec\ x = \frac{1}{\cos\ x}$

$\csc\ x = \frac{1}{\sin\ x}$

${\cos^2\ x} + {\sin^2\ x} = 1$ (Pisagor teoremi)

${\tan^\ x} . {\cot^\ x} = 1$

ilişkileri vardır.

[değiştir] Dik üçgenlerde bazı açıların Trigonometrik oranları

	$\ 0$	$\ 30 =\pi /6$	$\ 45 =\pi /4$	$\ 60 =\pi /3$	$\ 90 =\pi /2$	$\ 180 =\pi$	$\ 270 =(3/2)\pi$
$\sin\ x$	$\ 0$	$\ 1 / 2$	$\sqrt 2 / 2$	$\sqrt 3 / 2$	$\ 1$	$\ 0$	$\ -1$
$\cos\ x$	$\ 1$	$\sqrt {3} / 2$	$\sqrt {2} / 2$	$\ 1/ 2$	$\ 0$	$\ -1$	$\ 0$
$\tan\ x$	$\ 0$	$1 / \sqrt {3}$	$\ 1$	$\sqrt {3}$	$\ Tanimsiz$	$\ 0$	$\ Tanimsiz$
$\cot \ x$	$\ Tanimsiz$	$\sqrt{3}$	$\ 1$	$\ 1 / \sqrt{3}$	$\ 0$	$\ Tanimsiz$	$\ 0$

[değiştir] Trigonometrinin kullanım alanları

Trigonometri birçok fen biliminde, matematiğin diğer alanlarında ve çeşitli sanatlarda yaygın bir biçimde kullanılmaktadır. Trigonometriyi kullanan bazı dallar şunlardır:

jeofizik, kristalografi, ekonomi (özellikle de finansal pazarların analizinde), elektrik mühendisliği, elektronik, jeodezi, makine mühendisliği, meteoroloji, müzik kuramı, sayı kuramı (ve dolayısıyla kriptografi), oşinografi (okyanus bilimi), farmakoloji (eczacılık), optik, fonetik, olasılık kuramı, psikoloji, sismoloji...

Trigonometri yukarıda örneklendiği gibi birçok farklı alana farklı katkılarda bulunmuştur. Örneğin Pisagor kuramının isim babası Pisagor matematiksel müzik kuramına ilk katkıda bulunan isimlerdendir. Oşinografide bazı dalgaların sinüs dalgalarına benzerliği ilgili incelemelerde trigonometrinin kullanımına olanak tanımıştır. Bunun dışında Fourier serileri sayesinde trigonometrik fonksiyonlar farklı fonksiyonları temsil etmekte kullanılırlar ve bu sayede trigonometri birçok farklı dalda kullanım olanağı bulmuştur. Böylece ısı akışı ve difüzyon başta olmak üzere özellikle periyodik özellik gösteren kavramların incelendiği birçok dalda ve fenomende trigonometrik fonksiyonlar kullanılabilmiştir; akustik, radyasyon ve elektronik gibi.

[değiştir] Ayrıca bakınız

Trigonometri

Açı Ölçü Birimleri: Derece · Radyan · Grad
Trigonometrik işlevler: Sinüs (sin) · Kosinüs (cos) · Tanjant (tan) · Kotanjant (cot) · Sekant (sec) · Kosekant (csc)
Trigonometrik Formüller: Trigonometrik dönüşüm formülleri · Toplam fark formülleri · Kosinüs teoremi · Sinüs Teoremi · Tanjant teoremi
İlgili Konular: Üçgen · Çember · Geometri
Kullanıldığı dallar: Matematik · Geometri · Fizik · Mühendislik · Astronomi

Trigonometri

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Konu başlıkları

[değiştir] Birim (trigonometrik) Çember

[değiştir] Sarma fonksiyonu

[değiştir] Bir açının esas ölçüsü

[değiştir] Trigonometrik fonksiyonlar

[değiştir] Dik üçgenlerde bazı açıların Trigonometrik oranları

[değiştir] Trigonometrinin kullanım alanları

[değiştir] Ayrıca bakınız

Görünüm

Kişisel aletler

gezinti

Ara

katılım

Araçlar

Diğer diller