Diophantus

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara
Diophantus
Doğum MS 200-214[1]
Ölüm MS 284-298[1]
Milliyeti Yunan
Dalı Matematik

İskenderiyeli Diophantus (Yunanca: O Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς, Türkçe okunuşu: Diofados o Aleksandrevs) cebirin babası olarak tanımlanır ayrıca cebir denklemleri ve sayılar teorisi üzerine olan Arithmetika'nın yazarıdır.[2] Değişkenleri sadece tamsayılar olan ve kendi adını taşıyan Diophantus Polinom Denklemleri'yle de bilinir.[3]

Yaşamı[değiştir | kaynağı değiştir]

Diophantus'un hayatı hakkında maalesef oldukca az bilgi mevcuttur. Hangi dönemde yaşadığıyla ilgili de yapılan çıkarımlar ancak 500 yıllık bir döneme indirgenebilinmiştir. Poligon sayılarla ilgili çalışmasında MÖ 2. yüzyılda yaşamış olan İskenderiyeli Hypsicles'ten bahsetmiş olmasından diğer taraftan da MS 4. yüzyılda yaşamış olan İskenderiyeli Theon'un Diophantus'tan alıntı yapmış olmasından dolayı Diophantus'un MÖ 2. yüzyılla MS 4. yüzyıl arasında yaşamış olduğu tahmin edilmektedir.[4] Diophantus'un kaç yaşında öldüğüyle ilgili bilgiyse MS 5. yüzyılda yaşamış olan Metodorus'un çeşitli matematik bilmeceleri derlediği Yunan Antoliji'sinden gelmektedir. Bu eserde Diophantus'un öldüğü yaş ilgili bilmece şöyledir;

  • Diophantus hayatının 1/6'nda ergenliğe erişmiştir.
  • Hayatının 1/12'sini daha yaşadığında sakal bırakmaya başlamıştır.
  • Hayatının 1/7'sini daha yaşadığında evlenmiştir.
  • 5 yıl sonra bir oğlu olmuştur.
  • Oğlu Diophantus'un hayatının yarısı kadar yaşamıştır.
  • Oğlunun ölümünden 4 yıl sonra Diophantus ölmüştür.[5]

Eğer D Diophantus'un öldüğü yaşı belirtirse, bu bilmecenden aşağıdaki denklem türetilir

 D=(1/6+1/7+1/12)D+5+(1/2)D+4 .

Bu denklemin çözümü de Diophantus'un 84 yaşında öldüğü sonucunu verir.

Bilimsel katkıları[değiştir | kaynağı değiştir]

Diophantus her nekadar cebirin yaratıcısı olarak tanımlansa da Diophantus'un yaşadığı dönemdeki antik Yunan Matematikçiler antik Mısır cebirinden haberdardılar. Tek bilinmiyenli cebir problemleri ve çözümleri M.Ö. 1650 yılında yazılmış olan Rhind Papirüsü'nde de geçmektedir. Dolayısıyla Diophantus'un en önemli katkısı kendisinden önce gelen matematikçilerin çalışmalarını bir arada toplayıp, bunların uygulama alanlarını genişletmesinde yatmaktadır. Ayrıca bir diğer katkısı da matematiksel gösterimleri sadece semboller yardımıyla yapmış olmasıdır.[6]

Arithmetika[değiştir | kaynağı değiştir]

Ana madde: Arithmetika
1621 yılında basılan Arithmetica'nın kapağı, Yunancadan Latinceye çeviri

Arithmetica Diophantus'un 13 cilten oluşan bu güne sadece 6 cildinin ulaşabildiği en bilinen çalışmasıdır.
19. yüzyıl Matematik tarihçisi Hankel'in tanımlamasına göre Arithmetica 5 farklı katagoride 130 problemi içerir. Hankel ayrıca bu problemleri çözümlenişlerine göre iki gruba ayırır;

tek çözümü olanlar (Determinate)
genel çözümü olanlar (Indeterminate).

1. cilt tek çözümlü cebir problemlerini içerirken, 2.,3. 4. ve 5. ciltler genel çözümlü cebir problemlerini içerir. 6. cilt ise dik üçgenle ilgili aritmetik problemleri içerir. Arithmetika'da Diophantus problemleri analitik bir şekilde değişkenleri ve bilinmiyenleri semboller yardımıyla ifade etmiştir.[7]
Diophantus'un ölümünden sonra Arithmetica ve diğer çalışmaları batıda (Avrupa'nın karanlık çağa girmesinden dolayı) unutulmuştur. Öte yandan Arap alimler tarafından üzerinde çalışılmasından dolayı Arithmetica'nın büyük bölümü bügüne ulaşabilmiştir.[8]
Arithmetica'nın ilk latin çevirisi Bombelli tarafından 1570 yılında yapılmış fakat basılmamıştır. Bununla birlikte Bombelli Diophontos'un çalışmasının bir kısmını kendi cebir çalışmasında kullanmıştır. Arithmetica'nın en bilinen latince çevirisi Bachet tarafından 1621 yılında yapılmıştır. Arithmetica'nın 1621 baskısı Fermat'ın meşhur son teoremini yazmasından sonra daha da bir önem kazanmıştır.[8]

Diophantus denklemi[değiştir | kaynağı değiştir]

Diophantus denklemi, çözümü tam sayı olan ve içindeki tüm değişkenlerin de tam sayı olduğu denklemlerdir. Diophantus bu denklemlerde çıkarma işlemi, bilinmeyen değişkenler ve sayının üs değişkenleri için semboller kullanmıştır.[9] Bu denklemlere en basit örnek modern sembollerle aşağıdaki gibidir;

 aX=b

a, b tam katsayılar, X tam sayı bilinmeyen

İki değişkenli örnek;

 X+Y=1

Bu eşitlikte her bir X değeri için tek bir Y çözümü vardır ( Y=1-X ). Bu eşitliğin çözüm kümesi;

(X, 1 − X) şeklindedir her X ∈ Z için

Diğer çalışmaları[değiştir | kaynağı değiştir]

Diophontos'un diğer bilinen çalışmaları porism ve polygonal sayılar üzerine yazılmış olan iki eserdir. Polygonal sayılar üzerine olan çalışmalarının bazı parçaları bugüne ulaşmıştır fakat porismle ilgili çalışmaları tamamen kaybolmuştur.[10]

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ a b "Dıophantus". Ansiklopedi Maddesi. http://www.statemaster.com/encyclopedia/Diophantus. Erişim tarihi: 28 Ekim 2012. 
  2. ^ "Diophantus". st-andrews üniversitesi. http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Diophantus.html. Erişim tarihi: 28 Ekim 2012. 
  3. ^ "Diophantine Equation". wolfram. http://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation.html. Erişim tarihi: 28 Ekim 2012. 
  4. ^ Bashmakova, Isabella G. (1998). Diophantus and Diophantine Equations. Cambridge University Press. ss. 81-84. http://www.google.gr/books?id=GfiKG7_1qCkC&printsec=frontcover&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false. 
  5. ^ Darling, David (2004). The Universal Book of Mathematics: From Abracadabra to Zeno's Paradoxes. John Wiley & Sons. ss. 94. http://books.google.gr/books?id=nnpChqstvg0C&pg=PA94&dq=diophantus+riddle&hl=en&sa=X&ei=YRaNUJGSHNLT4QSF_4C4Bg&redir_esc=y#v=onepage&q=diophantus%20riddle&f=false. 
  6. ^ Kostadinov, Kalin. "Diophant". Boston University. http://math.bu.edu/people/kost/teaching/MA341/Diophant.pdf. Erişim tarihi: 28 Ekim 2012. 
  7. ^ Kirschenbaum, Marni. "Alexandrian Algebra according to Diophantus". Ruthgers. http://www.math.rutgers.edu/~cherlin/History/Papers2000/kirschm.html. Erişim tarihi: 28 Ekim 2012. 
  8. ^ a b "Diophantus". http://www.crystalinks.com/diophantus.html. Erişim tarihi: 28 Ekim 2012. 
  9. ^ "Diophantus". http://primes.utm.edu/glossary/xpage/Diophantus.html. Erişim tarihi: 29 Ekim 2012. 
  10. ^ "Diophantus". http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Diophantus.html. Erişim tarihi: 28 Ekim 2012. 

Dış kaynaklar[değiştir | kaynağı değiştir]