Diyofantus denklemi

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Diophantus denklemi diğer bir adıyla Diophantine denklemleri adını M.S. 3. yüzyılda yaşadığı tahmin edilen Antik Yunan matematikçilerden Diophantus'dan alan değişkenleri ve katsayıları tamsayılar olan denklemlerdir.[1] Diophantus Arithmetika adlı sadece 6 cildi günümüze ulaşan çalışmasında 130 denkleme (bugün Diophantus denklemleri olarak adlandırılan) ve bunların çözümlerine yer vermiştir.[2]

Doğrusal Diophantus Denklemleri[değiştir | kaynağı değiştir]

Basit doğrusal diophantus denklemine örnekler aşağıdaki gibi verilebilinir;

  • Örnek 1.1
 x+y=1

Bu eşitlikte her bir x değeri için tek bir y çözümü vardır ( y=1-x ). Bu eşitliğin çözüm kümesi;

(X, 1 − X) şeklindedir her X ∈ Z için
  • Örnek 1.2
x + 2y = 1

Bu defa x'in herhangi bir tam sayı olamayacağı fakat sadece tek sayı olabileceği görülüyor ( x=1-2y ). Bu eşitliğin çözüm kümesi;

(1-2y, y) şeklindedir her y ∈ Z için
  • Örnek 1.3
3x + 6y = 1

Bu eşitliğin çözüm kümesi boş kümedir. Her x ve y tam sayı seçimi için bu denklemin sol tarafı her zaman 3'ün katı olduğu halde sağ tarafı hiç bir zaman 3'ün katı olamaz.

  • Genel Doğrusal Diophantus denklemi
ax + by = c
Şeklindedir. Burada a, b ve c tam katsayılar x ve y tamsayı değişkenlerdir.

Diğer Örnekler[değiştir | kaynağı değiştir]

Pisagor Denklemi[değiştir | kaynağı değiştir]

Genel bir örnek Pisagor denklemidir (Bakınız; Pisagor teoremi )

  • Örnek 2.1.1
x^2+y^2=z^2 \,
Burada  x,y,z tamsayıları dik üçgenin kenar uzunluklarını da temsil ettiği için Pisagor üçlemi olarak da adlandırılır.

Fermat Denklemi[değiştir | kaynağı değiştir]

(Bakınız; Fermat'nın son teoremi )

  • Örnek 2.2.1
x^n+y^n=z^n \, , n > 2
Bu eşitliğin  x,y,z tamsayı değişkenlerinden en az birinin 0 olması durumu dışında çözümü yoktur.

Pell'in Denklemi[değiştir | kaynağı değiştir]

Bakınız Pell denklemi
Bu denklem adını 17. yüzyıl İngiliz Matematikçi John Pell'den alır.

  • Örnek 2.3.1
x^2-ny^2=1\,, n>0 ve n tamsayısı tam kare değildir

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ Quick, Martyn. "Linear Diaphantine" (İngilizce). University of St Andrews. http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~martyn/teaching/1003/1003linearDiophantine.pdf. Erişim tarihi: 30 Ekim 2012. 
  2. ^ Kirschenbaum, Marni. "Alexandrian Algebra according to Diophantus". Ruthgers. http://www.math.rutgers.edu/~cherlin/History/Papers2000/kirschm.html. Erişim tarihi: 28 Ekim 2012. 


Genel Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]