Süreklilik hipotezi

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Bütün sonsuzlar eşit değildir. 19. yüzyılın sonunda Alman matematikçi Georg Cantor'un ispatından beri gerçel sayılar'ın sayısının doğal sayılar'ınkinden fazla olduğu biliniyor. Daha da doğrusu gerçel sayılar'ın sayısının doğal sayılar'ın alt kümelerinin sayısına eşit olduğu. Genelde \aleph_0 ile doğal sayılar'ın sayısı ifade edilirken, bu durumda gerçel sayılar'ın sayısının 2^{\aleph_0} olduğunu görüyoruz. Süreklilik hipotezi bu iki sonsuzluk arasında başka mertebelerde sonsuzluk olup olmadığı sorusunu sorar.

Avusturyalı matematikçi Kurt Gödel bu soruya verilecek negatif bir cevabın kümeler teorisi ile tutarlı olduğunu, ABD'li matematikçi Paul Cohen ise bu soruya verilecek pozitif bir cevabın da kümeler teorisiyle tutarlı olduğunu ispatlamışlardır. Dolayısıyla bu soru bir matematik sorusu olmaktan çıkıp bir matematik felsefesi sorusuna dönüşmüştür.