Diferansiyel geometri

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara
Bir semerin üzerine çizilmiş üçgendir. (bir hiperbolik paraboloid), Bunun yanı sıra bir birinden farklıdır.

Diferansiyel geometri türevin tanımlı olduğu Riemannn manifoldlarının özellikleriyle uğraşan matematiğin bir alt disiplinidir[1]. Başka bir deyişle, bu manifoldlar üzerindeki metrik kavramlarla uğraşır[2]. Eğrilik, eğriler için burulma ve yüzeyler için değişik eğrilikler araştırılan özellikler arasındadır.

Diferansiyel geometri, geometrik problemler üzerinde diferansiyel metotlar ve integral hesaplamalarıyla çalışan matematiksel bir disiplindir.[3] Bundan başka lineer cebir ve çoklu doğrusal cebirde, sorunları incelemek için geometrinin içinde de kullanılır.

Uygulamalar[değiştir | kaynağı değiştir]

Aşağıda diferansiyel geometrinin , bilim ve matematiğin diğer alanlarına nasıl uygulandığının bazı örnekler vardır .

  • Fizikte , dört kullanımından söz edilecektir :

Diferansiyel geometri Einstein'ın Genel görelilik teorisinin ifade edildiği dildir . Teoriye göre evren, uzay-zaman eğriliğini açıklayan bir pseudo-Riemann metrik ile donatılmış bir düzgün manifolddur. Bu bükülmeyi anlamak dünya etrafında yörüngeye uydu konumlandırmak için esastır . Diferansiyel geometri, çekimsel mercek ve kara deliklerin çalışmasını açıklamada da vazgeçilmezdir. Diferansiyel formlar Diferansiyel formların çalışmasında kullanılmıştır. Diferansiyel geometrinin hem Lagrange mekaniği ve hem de Hamilton mekaniği'nde uygulamaları vardır . Özellikle Simplektik manifoldlar, Hamilton sistemlerini incelemek için kullanılabilir.

  • Riemann geometri ve temas geometrisi geometrotermodinamikler formalizmini oluşturmak için kullanılan klasik termodinamik denge uygulamaları bulunmuştur .

Bilgisayarla görme,diferansiyel geometrik şekilleri analiz etmek için kullanılır.[6]

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Kaynaklar[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ The MacTutor History of Mathematics Archive
  2. ^ WolframMathWorld
  3. ^ Maddenin ingilizce belgesinden
  4. ^ Paul Marriott and Mark Salmon (editors), "Applications of Differential Geometry to Econometrics", Cambridge University Press; 1 edition (September 18, 2000).
  5. ^ Jonathan H. Manton, "On the role of differential geometry in signal processing" [1].
  6. ^ Mario Micheli, "The Differential Geometry of Landmark Shape Manifolds: Metrics, Geodesics, and Curvature", http://www.math.ucla.edu/~micheli/PUBLICATIONS/micheli_phd.pdf
  7. ^ Anand A. Joshi, "Geometric methods for image processing and signal analysis", [2]
  8. ^ David J. Love and Robert W. Heath, Jr. "Grassmannian Beamforming for Multiple-Input Multiple-Output Wireless Systems," IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 49, No. 10, October 2003

Daha ileri okuma[değiştir | kaynağı değiştir]

  • Wolfgang Kühnel (2002). Differential Geometry: Curves - Surfaces - Manifolds (2nd ed. bas.). ISBN 0-8218-3988-8. 
  • Theodore Frankel (2004). The geometry of physics: an introduction (2nd ed. bas.). ISBN 0-521-53927-7. 
  • Spivak, Michael (1999). A Comprehensive Introduction to Differential Geometry (5 Volumes) (3rd Edition bas.). 
  • do Carmo, Manfredo (1976). Differential Geometry of Curves and Surfaces. ISBN 0-13-212589-7.  Classical geometric approach to differential geometry without tensor analysis.
  • Kreyszig, Erwin (1991). Differential Geometry. ISBN 0-486-66721-9.  Good classical geometric approach to differential geometry with tensor machinery.
  • do Carmo, Manfredo Perdigao (1994). Riemannian Geometry. 
  • McCleary, John (1994). Geometry from a Differentiable Viewpoint. 
  • Bloch, Ethan D. (1996). A First Course in Geometric Topology and Differential Geometry. 
  • Gray, Alfred (1998). Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica (2nd ed. bas.). 
  • Burke, William L. (1985). Applied Differential Geometry. 
  • ter Haar Romeny, Bart M. (2003). Front-End Vision and Multi-Scale Image Analysis. ISBN 1-4020-1507-0. 

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]

Şablon:Mathematics-footer