Matematik

Abaküs antik çağlardan beri kullanılan bir hesaplama aygıtı.

Maya numaraları

Matematik, (Yunanca μάθημα matema, "bilgi, çalışma, öğrenme") nicelik, yapı, uzay ve değişim gibi konularla ilgilenir. Matematikçiler ve filozoflar arasında matematiğin kesin kapsamı ve tanımı konusunda görüş ayrılığı vardır.

Matematikçiler örüntüleri araştırır ve bunları yeni konjektürler formüle etmekte kullanırlar. Bu konjektürlerin doğruluğunu veya yanlışlığını matematiksel ispat yoluyla çözmeye çalışırlar. Matematiksel yapılar gerçek fenomenleri iyi modelize ettiklerinde matematiksel düşünce doğa hakkında tahmin yürütmemizi ve onun iç yüzünü anlamamızı sağlayabilir. Matematik soyutlama ve mantığı kullanarak ve sistemli çalışmayla fiziksel objelerin biçimlerini ve hareketlerini saymayı, hesaplamayı ve ölçmeyi mümkün kılar ve böylece gelişir. Pratik matematik yazılı kayıtlardan beri insan etkinliği olagelmiştir. Matematik problemlerinin çözümü için gerekli araştırma yıllarca hatta yüzyıllarca süren bir çaba gerektirebilir.

İlk titiz kayıtlara Yunan matematiğinde rastlanır. (Özellikle Öklid'in Elementler kitabında.) Giuseppe Peano (1858-1932), David Hilbert (1862-1943) ve diğerlerinin geç 19 yüzyılda belitsel sistemler üzerine kurdukları çalışmalarından beri matematiksel araştırmada doğruyu kurmanın geleneği değişti. (Artık uygun olarak seçilen aksiyom ve tanımlardan titiz bir şekilde tümdengelim yapılmaktadır.) Matematik Rönesans'a kadar görece yavaş gelişti. Sonra matematikteki yenilikler diğer yeni bilimsel keșiflerle etkileșerek matematiksel keșiflerde günümüzde hala devam eden hızlı bir artış sağladı.

Galileo Galilei (1564-1642) "Kainat dediğimiz kitap, yazıldığı dil ve harfler öğrenilmedikçe anlaşılamaz. O, matematik dilinde yazılmış; harfleri üçgen, daire ve diğer geometrik şekillerdir. Bu dil ve harfler olmaksızın kitabın bir tek sözcüğünü anlamaya olanak yoktur. Bunlar olmaksızın yapılan karanlık bir labirentte amaçsızca dolaşmaktır." Carl Friedrich Gauss (1777-1855) matematiği bilimlerin kraliçesine benzetmiştir. Benjamin Peirce (1809-1880) matematik için bilimlerin sonuçlarının çizilmesi için gereken bilim demiştir. David Hilbert "Biz burada gelişigüzel konuşmayız. Matematik şart koşulan rastgele kuralların olduğu bir oyun gibi değildir. O yalnızca içsel gerekliliğin olduğu kavramsal bir sistemdir, aksi hiçbir şey değil." Albert Einstein (1879-1955), "Matematik kesin olduğunda gerçeği yansıtmaz, gerçeği yansıttığında kesin değildir." Fransız matematikçi Claire Voisin, "Matematikte yaratıcı itki, her yerinde kendini ifade etmeyi denemesidir." der.

Matemetik dünya genelinde doğa bilimleri, mühendislik, tıp, finans ve sosyal bilimler gibi birçok alanın temel aracıdır. Uygulamalı matematik, matematiksel bilginin diğer alanlara uygulanmasıyla ilgilidir.Bu uygulamalar sayesinde istatistik ve oyun teorisi gibi tamamıyla yeni matematik disiplinleri doğmuştur. Ayrıca matematikçiler soyut matematikle akıllarında herhangi bir kullanım olmadan da yalnızca matematik yapmak için uğraşırlar. Soyut matematikle uygulamalı matematiği ayıran belirgin bir çizgi yoktur. Soyut matematikteki keşifler sıklıkla pratik matematik uygulumalarının başlatıcısı olurlar. 

Sözcüğün kökeni

Antik Yunanca matesis kelimesi matematik kelimesinin köküdür ve ben bilirim anlamına gelmektedir. Daha sonradan sırasıyla bilim, bilgi ve öğrenme gibi anlamlara gelen μάθημα (máthema) sözcüğünden türemiştir. μαθηματικός (mathematikós) öğrenmekten hoşlanan anlamına gelir. Osmanlı Türkçesinde ise Riyaziye denilmiştir. Matematik sözcüğü Türkçeye Fransızca mathématique sözcüğünden gelmiştir.

Matematiğin Modern Kullanım Alanları

• Cebirsel geometri ve teknikleri, robot ve bilgisayar oyunu modellemelerinde kullanılır.

• 

  Öklid

  Diferansiyel denklemler ve sayısal analiz teknikleri uçak ve motor modellemelerinde, uydu yapımında ve daha genel olarak dinamik sistemlerin değişimlerinin ölçümünde kullanılır.
• Fraktallar, anten teknolojisinde hacmi küçük, yüzey alanı büyük antenlerin yapımında kullanılır. Ayrıca fraktal geometri, canlılarda kılcal damarların düzeni ve kanın akışının izahında kullanılır.
• Kendini kopyalayabilen makineler ve sembolik otomatlar, uzay istasyonlarından Dünyaya gönderilen dijital verinin kaybolan parçalarının yeniden inşa edilmesinde kullanılır.
• Fourier analizi ve teknikleri, iletişim ağlarında verinin çok uzak mesafelere gönderilebilmesi ve kaybın en az olması için kullanılır. Ayrıca, Fourier teknikleri resim, video ve dijital müziğin sıkıştırılmasında kullanılır.
• Hücresel otomatlar, biyolojik canlıların üremelerini ve hastalıkların yayılmalarını modellemek için kullanılır.
• Cebirsel topolojinin bir alt dalı olan uygulamalı homoloji, dijital verinin matematiksel topolojisini belirlemek için kullanılır. Buna en iyi örnek, uzak gezegenlerin fotoğraflarından gezegen yüzeyinin coğrafyasının belirlenmesidir.
• Algoritmik teknikler programlamacılıkta kullanılır.
• Soyut mantık, elektrik devresi ve bilgisayar dizaynında kullanılır.
• Çizge kuramı, veritabanının topolojik ve kombinatorik olarak incelenmesinde kullanılır. Örnek olarak, bir ülkedeki hastanelerin bulundukları yer ile aralarındaki uzaklıkların ideal olup olmadığının belirlenmesini verebiliriz. Bir başka örnek ise, internet sitelerin dağılımlarının incelenmesidir.

İlköğretim matematiğinin temel kavramları

• Her sayı bir rakam olmayabilir; fakat her rakam bir sayıdır.
• Hem rasyonel hem de irrasyonel olan bir sayı yoktur.
• Çarpımları sabit olan iki doğal sayı; birbirine en uzak seçildiğinde toplamları en büyük değerini alır, birbirine en yakın seçildiğinde toplamları en küçük değerini alır.
• Toplamları sabit olan iki doğal sayı birbirine en uzak seçildiğinde çarpımları en küçük değerini alırken birbirine en yakın seçildiğinde çarpımları en büyük değerini alır.
• İki tek sayının toplamı ve farkı çift sayı, çarpımı tek sayıdır.
• İki çift sayının toplamı farkı ve çarpımı çift sayıdır.
• Tek sayı ile çift sayının toplamı ve farkı tek sayı, çarpımı çift sayıdır.
• Çift sayıların tüm pozitif tam kuvvetleri yine bir çift sayıdır.
• Tek sayıların tüm pozitif tam kuvvetleri yine bir tek sayıdır.
• Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.
• Negatif sayılarda çift kuvvetler pozitif, tek kuvvetler negatiftir.
• Aynı işaretli iki sayının çarpım veya bölümleri pozitiftir.
• Zıt işaretli iki sayının çarpım veya bölümü negatiftir.
• Negatif sayının negatif sayıya bölümü pozitiftir
• İki ardışık sayı, aralarında asaldır.
• Bir'in sonsuz kuvveti sonsuz değildir.

Matematiğin konuları

Sayılar

$0,1,2,3,4...\,\!$	$-2,-1,0,1,2\,\!$	$-2,{\frac {2}{3}},1.21\,\!$	${\sqrt {2}},\pi \,\!$	$-e,{\sqrt {2}},3,\pi \,\!$	$2,i,-2+3i,2e^{i{\frac {4\pi }{3}}}\,\!$	$2,3,5,7\,\!$	$e,\pi \,\!$
Doğal sayılar	Tam sayılar	Rasyonel sayılar	İrrasyonel sayılar	Reel sayılar	Karmaşık sayılar	Asal sayılar	Sabitler

$a+\mathbf {h} b\,\!$	$\mathbf {e} _{3}^{2}=1\,\!$	$z=\pm \sum _{i=k}^{\infty }a_{i}\cdot p^{i}\,\!$	$1+2+3....n=n.(n+1)/2\,\!$	π,e	$6,28,496\,\!$	$1_{2},10_{2}\,\!$	$0\,\!$
Hiperbolik sayılar	Çifte karmaşık sayılar	P-sel sayılar	Ardışık sayılar	Aşkın sayı	Mükemmel sayı	İkili sayılar	Sıfır

Uzay

Cebirsel geometri -- Diferansiyel geometri -- Diferansiyel topoloji -- Cebirsel topoloji -- Lineer cebir --

Geometri	Trigonometri	Diferansiyel geometri	Topoloji	Fraktal geometri

Hesap

Aritmetik -- Analiz -- Türev -- Kesirli hesap -- Fonksiyonlar -- Trigonometrik fonksiyonlar

Kalkülüs	Vektör hesabı	Diferansiyel denklemler	Dinamik sistem	Kaos kuramı

Temel matematiksel yapılar

Monoid -- Öbek (matematik) -- Halkalar -- Cisim (Cebir) -- Topolojik Uzaylar -- Çokkatlılar -- Hilbert aksiyomları -- Sıralamalar

Temel matematiksel kavramlar

Kümeler -- Sayılar -- Fonksiyonlar -- Limit -- Süreklilik -- Türev ve Türevlenebilirlik -- Analitiklik -- İntegrallenebilirlik -- Matris -- Eşyapı -- Homotopi -- İyi-sıralılık ilkesi -- Sayılabilirlik -- Soyutluk -- Determinantlar -- Oran -- Orantı -- Polinom -- Permütasyon -- Kombinasyon -- Logaritma -- Diziler -- Seriler

Matematiğin ana dalları

Soyut cebir -- Sayılar teorisi -- Cebirsel geometri -- Grup teorisi -- Analiz -- Topoloji -- Çizge Kuramı -- Genel cebir -- Kategori teorisi -- Matematiksel mantık -- Türevsel denklemler -- Kısmi türevsel denklemler -- Olasılık -- Kompleks fonksiyonlar teorisi

Sayılar teorisi	Soyut cebir	Grup teorisi	Çizge Kuramı

Sonlu matematik

Kombinatorik -- Saf küme teorisi -- Olasılık -- Hesap kuramı -- Sonlu matematik -- Kriptografi -- Çizge Kuramı -- Oyun kuramı

${\begin{matrix}(1,2,3)&(1,3,2)\\(2,1,3)&(2,3,1)\\(3,1,2)&(3,2,1)\end{matrix}}$
Kombinatorik	Hesap kuramı	Kriptografi	Çizge kuramı

Uygulamalı matematik

Mekanik -- Sayısal analiz -- Optimizasyon -- Olasılık -- İstatistik -- Finansal matematik

• 
  Matematiksel fizik
• 
  Akışkanlar mekaniği
• 
  Sayısal analiz
• 
  Optimizasyon
• 
  Olasılık kuramı
  Olasılık
• 
  İstatistik
• 
  Finansal matematik
• 
  Oyun kuramı

Ünlü kuramlar ve sanılar

Fermat'nın son teoremi -- Riemann hipotezi -- Süreklilik hipotezi -- P=NP -- Goldbach sanısı -- Gödel'in yetersizlik teoremi -- Poincaré sanısı -- Cantor'un diagonal yöntemi -- Pisagor teoremi -- Merkezsel limit teoremi -- Hesabın temel teoremi -- İkiz asallar sanısı -- Cebirin temel teoremi -- Aritmetiğin temel teoremi -- Dört renk teoremi -- Zorn önsavı -- Fibonacci dizisi

Temeller ve yöntemler

Matematik felsefesi -- Sezgici matematik -- Oluşturmacı matematik -- Matematiğin temelleri -- Kümeler teorisi -- Sembolik mantık -- Model teorisi -- Kategori teorisi -- Teorem ispatlama -- Mantık -- Tersine matematik -

$p\Rightarrow q\,$
Matematiksel mantık	Küme	Kategori Teorisi

Matematik yazılımları

• Mathematica
• Mathcad
• Maple
• Macsyma
• Maxima
• Math Type
• Mupat
• Matlab
• MAP

Dış bağlantı

• Toplum ve bilimler açısından matematik
• Matematik Felsefesi
• Açıköğretim- Matematik öğretimi Hakkında Bilgi
• Matematik Öğretimi Hakkında
• Açıköğretim Matematik Öğrenmek
• Modern Matematik
• Türk Matematik Tarihi Arşivi
• Türkiye'deki matematiksel etkinlikler