Yunan matematiği

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Gezinti kısmına atla Arama kısmına atla
Öklid'in Pisagor teoremine dair kanıtının bir çizimi.

Yunan matematiği, Doğu Akdeniz kıyılarında MÖ 7. yüzyıldan MS 4. yüzyıla kadar uzanan dönemde yazılan matematik metinleri ile Klasik ve Helenistik dönemlerde ortaya çıkan fikirlere atıfta bulunur. Yunan matematikçiler, İtalya'dan Kuzey Afrika'ya tüm Doğu Akdeniz'e yayılmış şehirlerde yaşadılar, ancak kültür ve dil açısından birleştiler. "Matematik" kelimesinin kendisi Antik Yunancadan türemiştir: Grekçeμάθημα (Latince: [máthēma], Attik Yunanca: [má.tʰɛː.ma], Koine Yunanca: [ˈma.θi.ma]), "eğitim konusu" anlamına gelir.[1] Kendi iyiliği için matematik çalışması ve genelleştirilmiş matematik teorilerinin ve kanıtlarının kullanılması, Yunan matematiği ile önceki uygarlıkların matematiği arasındaki önemli bir farktır.[2]

Yunan matematiğinin kökenleri[değiştir | kaynağı değiştir]

Yunan matematiğinde ele alınan üç klasik matematik problemi

Yunan matematiğinin kökeni iyi belgelenmemiştir.[3] Yunanistan ve Avrupa'daki en eski gelişmiş medeniyetler, Minoan ve daha sonra Miken medeniyetleriydi ve her ikisi de MÖ 2. binyılda gelişti. Bu medeniyetler yazıya ve drenajlı dört katlı saraylar ile arı kovanı şeklindeki mezarlar da dahil olmak üzere ileri mühendislik yeteneğine sahipken, geride hiçbir matematiksel belge bırakmadılar.

Doğrudan bir kanıt bulunmamakla birlikte, genellikle komşu Babil ve Mısır medeniyetlerinin daha genç Yunan geleneği üzerinde bir etkisi olduğu düşünülmektedir.[3] MÖ. 800 ile MÖ. 600 yılları arasında, Yunan matematiği genellikle Yunan edebiyatının gerisinde kaldı[4] ve bu dönemden itibaren Yunan matematiği hakkında çok az şey bilinmektedir - neredeyse tamamı MÖ 4. yüzyılın ortalarından başlayarak sonraki yazarlara aktarıldı.[5]

Klasik dönem[değiştir | kaynağı değiştir]

Tarihçiler geleneksel olarak Yunan matematiğinin başlangıcını Miletli Thales (yaklaşık MÖ 624-548) çağına göre oturturlar. Thales'in yaşamı ve çalışmaları hakkında çok az şey biliniyor, o kadar az ki, doğum ve ölüm tarihleri, muhtemelen ilk dönemindeyken meydana gelen MÖ 585 tutulmasından tahmin ediliyor. Buna rağmen, genellikle Thales'in Yunanistan'ın yedi Bilge Adamından ilki olduğu kabul edilir. En eski iki matematik teoremi, Thales teoremi ve kesişme teoremi, Thales'e atfedilir. Yarım daire içine çizilen bir açının dik açı olduğunu belirten ilki, Thales tarafından Babil'deyken öğrenilmiş olabilir, ancak gelenek Thales'e teoremin bir kanıtını atfeder. Bu nedenle Thales, matematiğin tümdengelimli organizasyonunun babası ve ilk gerçek matematikçi olarak selamlanır. Thales'in, belirli matematiksel keşiflerin atfedildiği tarihte bilinen en eski adam olduğu da düşünülüyor. Günümüzde çok yaygın olan mantıksal yapıyı matematiğe tanıtan kişinin Thales olup olmadığı bilinmemekle birlikte, iki yüz yıl içinde Yunanlıların mantıksal yapıyı ve ispat fikrini matematiğe dahil ettikleri bilinmektedir.

Oxford Üniversitesi Doğa Tarihi Müzesi'ndeki Öklid Heykeli

Yunan matematiğinin gelişiminde bir başka önemli şahıs, Sisamlı Pisagor'dur (yaklaşık MÖ 580-500). Thales gibi Pisagor da Mısır ve Babil'e gitti, sonra Nebuchadnezzar yönetimi altında[5][6], ancak Croton, Magna Graecia'ya yerleşti. Pisagor, bilgi ve mülkiyeti ortak tutan Pisagorcular adında bir düzen kurdu ve bu nedenle bireysel Pisagorcular tarafından yapılan tüm keşifler bu düzene atfedildi. Antik çağda ustaya tüm itibarı vermek alışılmış bir şey olduğundan, Pisagor'un emriyle yapılan keşifler için kendisine övgü atfedildi. Aristoteles, özellikle bir birey olarak Pisagor'a herhangi bir şey atfetmeyi reddetti ve yalnızca Pisagorcuların çalışmalarını bir grup olarak tartıştı. Pisagor düzeninin en önemli özelliklerinden biri, felsefi ve matematiksel çalışmaların sürdürülmesinin, yaşamın idaresi için ahlaki bir temel olduğunu savunmasıydı. Gerçekte, felsefe (bilgelik sevgisi) ve matematik (öğrenilen) kelimelerinin Pisagor tarafından icat edildiği söylenir.[7] Bu bilgi sevgisinden birçok başarı geldi. Alışılageldiği üzere, Öklid'in Elemanları kitabının ilk iki kitabındaki maddelerin çoğunu Pisagorcular'ın keşfettiği söylenirdi.[8]

Thales ve Pisagor'un çalışmalarını daha sonraki ve önceki matematikçilerin çalışmalarından ayırt etmek, güvenilirliği tartışmalı olan ve muhtemelen günümüze ulaşan yegane "Thales bölümleri" dışında orijinal çalışmalarının hiçbiri hayatta kalmadığı için zordur. Bununla birlikte, Hans-Joachim Waschkies ve Carl Boyer gibi birçok tarihçi, Thales'e atfedilen matematiksel bilginin çoğunun, özellikle de açılar kavramına dayanan yönlerin daha sonra geliştirildiğini, ancak genel ifadelerin kullanımının daha önce, levhalara yazılmış Yunan hukuk metinlerinde bulunanlar gibi, ortaya çıkmış olabileceğini savundu.[9] Thales'in veya Pisagor'un gerçekte ne yaptığının tam olarak net olmamasının nedeni, neredeyse hiçbir çağdaşı belgenin hayatta kalmamış olmasıdır. Tek kanıt, Proclus’un Öklid üzerine yüzyıllar sonra yazılmış yorumu gibi eserlerde kaydedilen atıflardan gelir. Aristo'nun Pisagorcular hakkındaki yorumu gibi daha sonraki çalışmalarından bazıları, yalnızca hayatta kalan birkaç bölümden bilinmektedir.

Thales'in, piramitlerin yüksekliğini gölgelerin uzunluğuna ve gemilerin kıyıya olan mesafesine göre hesaplamak gibi problemleri çözmek için geometri kullanması gerekiyordu. Ayrıca rivayete göre iki geometrik teoremin -yukarıda açıklanan Thales Teoremi ve Kesişme teoremi- ilk ispatını yapmış olmasıyla da anılmaktadır. Pisagor, müzikal armoninin matematiksel temelinin farkına vardığı için büyük ölçüde itibar kazanmıştır ve Proclus'un Öklid hakkındaki yorumuna göre, orantılılar teorisini keşfetti ve düzgün katı cisimleri çizdi. Bazı modern tarihçiler, beş düzgün katı cismi gerçekten çizip çizmediğini sorguladılar, bunun yerine sadece üç tanesini çizdiğini varsaymanın daha makul olduğunu öne sürdüler. Bazı eski kaynaklar Pisagor teoreminin keşfini Pisagor'a bağlarken, diğerleri onun keşfettiğinin daha önceden bilinen bu teoremin kanıtı olduğunu iddia ediyor. Modern tarihçiler, prensibin Babilliler tarafından bilindiğine ve muhtemelen onlardan ithal edildiğine inanıyor. Pisagorcular, numeroloji ve geometriyi evrenin doğasını anlamak için temel ve dolayısıyla felsefi ve dini fikirlerinin merkezi olarak görüyorlardı. İrrasyonel sayıların keşfi gibi çok sayıda matematiksel ilerlemeyle tanınırlar. Tarihçiler, Yunan matematiğinin (özellikle sayı teorisi ve geometri), Mısırlıların ve Babillilerin birincil endişesi olan pratik uygulamalara aldırmadan[5][6], kendi başına çalışmaya değer bir konu olarak kabul edilen net tanımlara ve kanıtlanmış teoremlere dayanan tutarlı bir mantıksal sisteme geliştirilmesinde önemli bir rol oynadıklarını belirtmektedirler.

Helenistik ve Roma dönemleri [değiştir | kaynağı değiştir]

Helenistik dönem, MÖ 4. yüzyılda Büyük İskender'in Doğu Akdeniz, Mısır, Mezopotamya, İran platosu, Orta Asya ve Hindistan'ın bazı bölgelerini fethi ile başladı ve bu bölgelerde Yunan dili ve kültürünün yayılmasına yol açtı. Yunanca, Helenistik dünyada bilim dili haline geldi ve Yunan matematiği, Helenistik bir matematiğin ortaya çıkması için Mısır ve Babil matematiğiyle birleşti. Yunan matematiği ve astronomisi, Antikythera düzeneği gibi basit analog bilgisayarlar inşa edebilen Hipparchus, Apollonius ve Batlamyus gibi bilim adamları tarafından temsil edilen Helenistik ve Roma döneminde ileri bir seviyeye ulaştı.

Bu dönemdeki en önemli öğrenme merkezi, Helenistik dünyanın dört bir yanından bilim adamlarını (çoğunlukla Yunan ve Mısırlı, aynı zamanda Yahudi, Farsi, Fenikeli ve hatta Hintli bilim adamlarını) çeken Mısır'daki İskenderiye idi.[10]

Yunanca yazılmış matematiksel metinlerin çoğu Yunanistan, Mısır, Küçük Asya, Mezopotamya ve Sicilya'da bulunmuştur.

Antikythera düzeneği, antik bir mekanik hesap makinesi.

Arşimet, modern integral hesabına benzer bir şekilde sonsuz küçük sayıları kullanabildi. Çelişki yoluyla ispat biçimine bağlı bir teknik kullanarak, yanıtların içinde bulunduğu sınırları belirlerken, keyfi bir doğruluk derecesi ile problemlerin yanıtlarına ulaşabilirdi. Bu teknik, tükenme yöntemi olarak bilinir ve π değerine yaklaşmak için onu kullandı. Parabolün Dörtgenleştirilmesi (İngilizceThe Quadrature of the Parabola) adlı eserinde Arşimet, bir parabol ve düz bir çizgi ile çevrili alanın, taban ve yüksekliği eşit olan bir üçgenin alanının 4/3 katı olduğunu kanıtladı. Sorunun çözümünü, toplamı 4/3 olan sonsuz bir geometrik seri olarak ifade etti. Kum Sayacı (İngilizceThe Sand Reckoner) adlı eserde Arşimet, evrenin içerebileceği kum tanesi sayısını hesaplamaya koyuldu. Bunu yaparken, kum tanesi sayısının sayılamayacak kadar büyük olduğu fikrine meydan okudu ve 10.000'i ifade eden myrad'a dayanarak kendi sayma şemasını tasarladı.

Eserler[değiştir | kaynağı değiştir]

Yunan matematiği, matematik tarihinde önemli bir dönemi oluşturur: geometri açısından ve biçimsel ispat fikri için temeldir. Yunan matematiği ayrıca sayı teorisi, matematiksel analiz, uygulamalı matematik hakkındaki fikirlere önemli ölçüde katkıda bulundu ve bazen integral hesabına yaklaştı.

Öklid, MÖ. 300 dolaylarında, yüzyıllar boyunca geometri ve temel sayı teorisinin kutsal kitabı olan Elemanlar adlı eserinde çağının matematiksel bilgilerini topladı.

Yunan matematiğinin en karakteristik ürünü, büyük ölçüde Helenistik dönemde geliştirilen konik kesitler teorisi olabilir. Kullanılan yöntemler açıkça cebir veya trigonometri kullanmıyordu.

Knidoslu Eudoxus, Eudoxus'u ilham kaynağı olarak kabul eden Richard Dedekind tarafından geliştirilen modern "Dedekind kesitleri (Dedekind cut)" teorisine çarpıcı şekilde benzer bir gerçek sayılar teorisi geliştirdi.[11]

Aktarma ve el yazması geleneği[değiştir | kaynağı değiştir]

Bulunan matematikle ilgili en eski Yunanca metinler Helenistik dönemden sonra yazılmış olsa da, bunların birçoğu Helenistik dönemde ve öncesinde yazılmış eserlerin kopyaları olarak kabul edilmektedir.[12] İki ana kaynak:

  • Orijinallerinden yaklaşık 500 ila 1500 yıl sonra yazılmış Bizans yazmaları ve
  • Yunanca eserlerin Süryanice veya Arapça tercümeleri ve Arapça versiyonların Latince tercümeleridir.

Bununla birlikte, orijinal el yazmalarının olmamasına rağmen, Yunan matematiğinin tarihleri, Babil veya Mısır kaynaklarının hayatta kalan tarihlerinden daha kesindir, çünkü çok sayıda örtüşen kronoloji mevcuttur. Yine de birçok tarih belirsizdir; ancak şüphe, yüzyıllardan çok on yıllar mertebesindedir.

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Notlar[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ Heath (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. 
  2. ^ Boyer, C.B. (1991), A History of Mathematics (2. bas.), New York: Wiley, 0-471-09763-2. s. 48
  3. ^ a b Hodgkin, Luke (2005). "Greeks and origins". A History of Mathematics: From Mesopotamia to Modernity. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-852937-8. 
  4. ^ Boyer & Merzbach (1991) s. 41
  5. ^ a b c Boyer & Merzbach (1991) ss. 43–61
  6. ^ a b Heath (2003) ss. 36–111
  7. ^ Cicero, Tusc. V 3.8; Diogenes Laertius, Proem
  8. ^ Janet Moffett, 1969, A History of Mathematics Through the Time of Greek Geometry, Ouachita Baptist University
  9. ^ Hans-Joachim Waschkies, "Introduction" to "Part 1: The Beginning of Greek Mathematics" in Classics in the History of Greek Mathematics, ss. 11–12
  10. ^ George G. Joseph (2000). The Crest of the Peacock, ss. 7-8. Princeton University Press. 0-691-00659-8.
  11. ^ J J O'Connor and E F Robertson (Nisan 1999). "Eudoxus of Cnidus". The MacTutor History of Mathematics archive. University of St. Andrews. 12 Ağustos 2006 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 30 Ağustos 2020. 
  12. ^ J J O'Connor and E F Robertson (Ekim 1999). "How do we know about Greek mathematics?". The MacTutor History of Mathematics archive. University of St. Andrews. 30 Ocak 2000 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 30 Ağustos 2020. 

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]