Asal sayı

Vikipedi, özgür ansiklopedi
(Asal sayılar sayfasından yönlendirildi)
Atla: kullan, ara

Asal sayılar, sadece iki pozitif tamsayı böleni olan doğal sayılardır. Asal sayılar, sadece kendisi ve 1 sayısına bölünebilen 1'den büyük pozitif tam sayılar biçiminde de tanımlanabilir.

Öklid'den beri asal sayıların sonsuz olduğu kabul edilir. Asal sayılar hakkındaki pek çok soru günümüzde hâlâ cevaplanamamaktadır. Asırlardır asal sayılar üzerinde birçok teorem ortaya atılmış, asal sayıların bulunması için çeşitli formüller üretilmeye çalışılmıştır. Fakat bunların hepsinin yanlış olduğu kanıtlanmıştır. Günümüzde asal sayıları veren bir matematik formülü bulunmamaktadır.[kaynak belirtilmeli] Sayılar Teorisi'nin en önemli uğraşısı asal sayılar hakkındaki bu tür sorulardır. Asal sayılar ayrıca kriptografi alanının da yapı taşlarıdır.

1 sayısı[değiştir | kaynağı değiştir]

1 sayısı günümüzde ne asal ne de bileşik kabul edilir ve özel bir durumu vardır.[1] Geçmişte pek çok matematikçi 1'i asal sayı olarak kabul ediyorlardı. 1'in asal olarak kabul edilmesine dayanarak yapılan birçok çalışma geçerliliğini hâlâ sürdürmektedir: Stern ve Zeisel'in çalışmaları vs.. Henri Lebesgue, çalışmalarında 1'i asal olarak ele alan son profesyonel matematikçi olarak bilinir. 1 asal olarak ele alındığında bazı teoremlerde değişikliğe gidilmesi gerekir. Örneğin tüm pozitif tam sayıların "yalnız bir şekilde" asal sayıların çarpımları şeklinde yazılabileceğini söyleyen Aritmetiğin temel teoremi, geçmişteki asal sayı tanımına göre geçerli değildir.[2][3][4]

Resimdeki örnek 11 in asal olduğunu ve 12 nin asal olmadığını gösteriyor.

Asal oturanlar[değiştir | kaynağı değiştir]

Aritmetiğin temel teoremi 1'den büyük tüm tam sayıların asal sayıların çarpımları şeklinde yazılabileceğini, üstelik yazımın da yalnız bir şekilde (teklik) olacağını söyler ( asal çarpanların değişik sıralanması hariç). Bir sayının asal çarpanlara ayrılmasında bir asal sayı birden fazla tekrar edebilir. Dolayısıyla asal sayılar, doğal sayıların "temel inşa taşları" olarak düşünülebirlir.

Örneğin, 23244'ü şu şekilde asal çarpanlarına ayırabiliriz:

23244 = 2^2 \times 3 \times 13 \times 149

ve 23244 ün diğer asal çarpanlara ayırış şekilleri yukarıdaki ile aynıdır, fakat asal sayıların sıralaması değişik olabilir. Büyük sayılar için değişik asal çarpanlara ayırma algoritmaları vardır.

İkiz asallar[değiştir | kaynağı değiştir]

Bu kategorinin ana maddesi: İkiz asallar sanısı

Aralarındaki fark iki olan asal sayılar hakkındaki İkiz Asallar konjektürü.

Örneğin
  • (3, 5)
  • (5, 7)
  • (11, 13)
  • (17, 19)
  • (29, 31)
  • (41, 43)
  • (59, 61)
  • (71, 73)
  • (101, 103)

Riemann Hipotezi[değiştir | kaynağı değiştir]

Bu kategorinin ana maddesi: Riemann Hipotezi

Asal sayıların doğal sayılar içerisindeki dağılımı hakkındaki hipotezdir.

Goldbach hipotezi[değiştir | kaynağı değiştir]

Asal sayılarla ilgili Goldbach hipotezi, görünürde doğru gözükse de halen kanıtlanamamıştır. "Her çift sayı iki asal sayının toplamı mıdır?"

Örneğin:

  • 4 = 2 + 2
  • 6 = 3 + 3
  • 8 = 3 + 5
  • 10 = 3 + 7
  • 12 = 5 + 7
  • 14 = 3 + 11
  • 16 = 3 + 13
  • 18 = 5 + 13
  • 20 = 3 + 17
  • 22 = 3 + 19
  • 24 = 5 + 19
  • 26 = 7 + 19'

Mersenne Sayıları[değiştir | kaynağı değiştir]

Asal bir a sayısı için (2a –1) biçiminde yazılan sayılara Mersenne sayıları denir.

Örneğin:

  • 2 => 22 – 1 = 3
  • 5 => 25 – 1 = 31

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. Middlesex, England: Penguin Books, 1986. s 31. <[1]>
  2. ^ Gowers, T (2002). Mathematics: A Very Short Introduction. Oxford University Press. ss. 118. ISBN 0-19-285361-9. "The seemingly arbitrary exclusion of 1 from the definition of a prime … does not express some deep fact about numbers: it just happens to be a useful convention, adopted so there is only one way of factorizing any given number into primes" 
  3. ^ ""Why is the number one not prime?"". Retrieved 2007-10-02.
  4. ^ ""Arguments for and against the primality of 1".

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]