Kombinasyon

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Kombinasyon bir nesne grubu içerisinden sıra gözetmeksizin yapılan seçimlerdir. Nesne grubunun tekabül ettiği kümenin alt kümeleri olarak da tanımlanabilir. Çünkü, alt kümelerde sıra önemli değildir.

Bir A kümesinin herhangi bir alt kümesine A kümesinin bir kombinasyonu denir. Örneğin, 52 iskambil kartı arasından seçilen 4 kart, kartları seçme sırası önemli olmadığından bir kombinasyon problemidir.

Kombinasyon özellikleri[değiştir | kaynağı değiştir]

  • C(R, 1) = R
  • C(R, R) = 1
  • C(R, 0) = 1
  • N ≠ M olmak üzere C(R, N) = C(R, M) ise N + M = R
  • C(R, N) = S (sayma sayıları) ise R, N'den küçük olamaz.

Kombinasyonların hesaplanması[değiştir | kaynağı değiştir]

n elemanlı bir kümeden seçilen r elemanlı kombinasyonların toplamı (n ≥ r olmak üzere) aşağıdaki formülle ifade edilir:

C(n,r)={n \choose r} = {n \choose {n-r}} = \frac{P(n,r)}{r!} = \frac{n!}{r!(n - r)!}

Kombinasyonun permütasyondan farkı, sıralamanın önemli olmamasıdır. Kombinasyonların toplamı, P(n,r) permütasyonların toplamı seçilen elemanların kendi aralarındaki sıralanma sayılarına (r! veya P(r,r)) bölünerek bulunabilir.

Örnek[değiştir | kaynağı değiştir]

C(5,3)={5 \choose 3}={5 \choose {5-3}} = \frac{P(5,3)}{3!} = \frac{5!}{3!(5 - 3)!}=10

C(5,3) C1 C2 C3
R1 4 3 2
R2 4 3 1
R3 4 3 0
R4 3 2 1
R5 3 2 0
R6 2 1 4
R7 2 1 0
R8 2 4 0
R9 1 3 0
R10 1 4 0

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

[[uk:Комбінація (комбінато