Diferansiyel geometri

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Gezinti kısmına atla Arama kısmına atla
Bir semerin üzerine çizilmiş üçgendir. (bir hiperbolik paraboloid), Bunun yanı sıra bir birinden farklıdır.

Diferansiyel geometri türevin tanımlı olduğu Riemann manifoldlarının özellikleriyle uğraşan matematiğin bir alt disiplinidir[1]. Başka bir deyişle, bu manifoldlar üzerindeki metrik kavramlarla uğraşır[2]. Eğrilik, eğriler için burulma ve yüzeyler için değişik eğrilikler araştırılan özellikler arasındadır.

Diferansiyel geometri, geometrik problemler üzerinde diferansiyel metotlar ve integral hesaplamalarla çalışan matematiksel bir disiplindir.[3] Bundan başka lineer cebir ve çoklu doğrusal cebirdeki, sorunları incelemek için geometride de kullanılır.

Uygulamalar[değiştir | kaynağı değiştir]

Aşağıda diferansiyel geometrinin bilim ve matematiğin diğer alanlarında nasıl kullanıldığınin bazı örnekler vardır .

  • Fizikte , dört kullanımından söz edilecektir: :

Diferansiyel geometri Einstein'ın Genel görelilik teorisi'nin ifade edildiği dildir.Teoriye göre evren, uzay-zaman eğriliğini açıklayan pseudo-Riemann metrik ile donatılmış düzgün bir manifolddur.Dünya etrafında yörüngeye uydu konumlandırmak için bu bükülmeyi anlamak esastır . Diferansiyel geometri, çekimsel mercek ve kara deliklerin çalışmasını açıklamak içinde vazgeçilmezdir. Diferansiyel formlar: Diferansiyel formların anlaşılmasında kullanılmıştır;Diferansiyel geometrinin hem Lagrange mekaniği ve hem de Hamilton mekaniği'nde uygulamaları vardır.Özellikle Simplektik manifoldlar, Hamilton sistemlerini incelemek için kullanılabilir.

Bilgisayarla görme,diferansiyel geometrik şekilleri analiz etmek için kullanılır.[6]

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ The MacTutor History of Mathematics Archive
  2. ^ WolframMathWorld
  3. ^ Maddenin ingilizce belgesinden
  4. ^ Paul Marriott and Mark Salmon (editors), "Applications of Differential Geometry to Econometrics", Cambridge University Press; 1 edition (September 18, 2000).
  5. ^ Jonathan H. Manton, "On the role of differential geometry in signal processing" [1].
  6. ^ Mario Micheli, "The Differential Geometry of Landmark Shape Manifolds: Metrics, Geodesics, and Curvature", http://www.math.ucla.edu/~micheli/PUBLICATIONS/micheli_phd.pdf
  7. ^ Anand A. Joshi, "Geometric methods for image processing and signal analysis", [2]
  8. ^ David J. Love and Robert W. Heath, Jr. "Grassmannian Beamforming for Multiple-Input Multiple-Output Wireless Systems," IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 49, No. 10, October 2003

Daha ileri okuma[değiştir | kaynağı değiştir]

  • Wolfgang Kühnel (2002). Differential Geometry: Curves - Surfaces - Manifolds (2nd ed. bas.). ISBN 0-8218-3988-8. 
  • Theodore Frankel (2004). The geometry of physics: an introduction (2nd ed. bas.). ISBN 0-521-53927-7. 
  • Spivak, Michael (1999). A Comprehensive Introduction to Differential Geometry (5 Volumes) (3rd Edition bas.). 
  • do Carmo, Manfredo (1976). Differential Geometry of Curves and Surfaces. ISBN 0-13-212589-7.  Classical geometric approach to differential geometry without tensor analysis.
  • Kreyszig, Erwin (1991). Differential Geometry. ISBN 0-486-66721-9.  Good classical geometric approach to differential geometry with tensor machinery.
  • do Carmo, Manfredo Perdigao (1994). Riemannian Geometry. 
  • McCleary, John (1994). Geometry from a Differentiable Viewpoint. 
  • Bloch, Ethan D. (1996). A First Course in Geometric Topology and Differential Geometry. 
  • Gray, Alfred (1998). Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica (2nd ed. bas.). 
  • Burke, William L. (1985). Applied Differential Geometry. 
  • ter Haar Romeny, Bart M. (2003). Front-End Vision and Multi-Scale Image Analysis. ISBN 1-4020-1507-0. 

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]

Şablon:Mathematics-footer