Süreklilik hipotezi

Süreklilik hipotezine göre bütün sonsuzlar eşit olması mümkün değildir. 19. yüzyılın sonunda Alman matematikçi Georg Cantor'un ispatından beri gerçek sayılar kümesinin eleman sayısının doğal sayılar kümesininkinden fazladır. Daha doğrusu gerçek sayılar kümesinin eleman sayısının doğal sayıların alt kümelerinin sayısına eşit olduğu anlamına gelir. Genelde $\aleph _{0}$ (Alef Sıfır) ile doğal sayılar kümesinin eleman sayısı ifade edilirken bu durumda gerçek sayılar kümesinin eleman sayısının $2^{\aleph _{0}}$ olduğunu görüyoruz. Süreklilik hipotezi bu iki sonsuzluk arasında başka derecelerde de sonsuzluk olup olmadığı sorusunu sorar.

Avusturyalı matematikçi Kurt Gödel bu soruya verilecek negatif bir cevabın kümeler teorisi ile tutarlı olduğunu, Amerikalı matematikçi Paul Cohen ise bu soruya verilebilecek pozitif bir cevabın da kümeler teorisiyle tutarlı olduğunu ispatlamıştır. Dolayısıyla bu soru bir matematik sorusu olmaktan çıkıp bir matematik felsefesi sorusuna dönüşmüştür.