Sayı sistemi
Vikipedi, özgür ansiklopedi
 |
Bu madde ya da bir kısmı, Vikipedi standartlarına uygun değildir ve bu nedenle düzenlenmesi gerekmektedir. Maddeyi Vikipedi standartlarına uygun biçimde düzenleyip, geliştirerek Vikipedi'ye katkıda bulunabilirsiniz. NOT:Gerekli değişiklik yapılmadan bu şablon kaldırılmamalıdır. Bu madde Haziran 2007 tarihinden beri, düzenleme isteğiyle etiketlidir. |
| Kültüre göre Rakam sistemleri | |
|---|---|
| Hint-Arap rakamları | |
| Batı Arap Doğu Arap Khmer |
Hint Brahmi Tay |
| Doğu Asya rakamları | |
| Çin Suzhou Çubuk sayma |
Japon Kore Moğol |
| Alfabetik rakamlar | |
| Ebced Ermeni Kiril Ge'ez |
İbrani Yunan Aryabhata |
| Diğer sistemler | |
| Atina Babil Mısır İngiliz |
Etrüsk Maya Romen Urnfield |
| Tabana göre sayı sistemleri | |
| Onluk sayı sistemi | |
| 2, 4, 8, 16, 32, 64 | |
| 1, 3, 6, 9, 12, 20, 24, 30, 36, 60 | |
Sayı Sistemleri
Dijital elektronikte dört çeşit sayı sistemi kullanılmaktadır. Bunlar : a) Desimal Sayı Sistemi b) Binary Sayı Sstemi c) Oktal Sayı Sistemi d) Hexadesimal Sayı Sistemi
Konu başlıkları |
[değiştir] a) Desimal Sayı Sistemi :
Desimal sayı sistemi normal sayma sayılarından oluşur. Yani, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 sayılarından oluşur. On adet sayı bulunduğu için bu sayı sisteminin tabanı 10'dur. (158)10 şeklinde yazılır.
[değiştir] b) Binary Sayı Sistemi :
Binary sayı sisteminde iki adet sayı bulunur. Bunlar 0 ve 1 dır. Bu yüzden Binary sayı sisteminin tabanı 2'dir. (1011)2 şeklinde yazılır.
Ç== c) Oktal Sayı Sistemi :==
Oktal sayı sisteminde de 8 adet rakam bulunmaktadır. Bunlar 0 1 2 3 4 5 6 7'dir. Taban sayısı 8'dir. (125)8 şeklinde gösterilir.
[değiştir] d) Hexadesimal Sayı Sistemi :
Hexadesimal sayı sisteminde 16 adet rakam bulunur.Bunlar 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F ' dır. Tabanı ise 16'dır ve (1D2A)16 şeklinde yazılır. Aşağıda Hexadesimal sayılarlar toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri görülmektedir.
[değiştir] e) Herhangi Bir Tabanda Verilen Sayının Başka Bir Tabanda Yazılması
Herhangi bir tabanda verilen sayı önce 10 tabanına çevrilir. Bulunan değer istenen tabana dönüştürülür.
- Fakat Desimal, Oktal ve Hexadesimal sayılar birbirine dönüştürülürken BCD kodundan faydalanılması tercih edilir.
- Sayı sistemleri birbirlerine dönüştürülürken daha kolay bir yöntem izlenir: önce bu sayı BCD kodu ile yazılır, daha sonra ilgili sayı sistemine dönüştürülür. Kodlar kısmında dönüşümler verilmiştir.
[[ Desimal sayının Binary sayıya çevrilmesi: ]]
Desimal sayı Binary sayıya çevrilirken Binary sayının tabanı olan 2'ye bölünür. 9 10 Desimal sayısını Binary sayıya çevirelim. Tablodan görüldüğü gibi 9 sayısı 2 'ye bölünür. Bu işlem bölüm sıfır olana kadar devam eder. Kalan kutusundaki rakamlar aşağıdan yukarı doğru alınarak yan yana yazılır.
Sonuç = (1001)2
İşlem Bölüm Kalan 9 : 2 4 1
4 : 2 2 0
2 : 2 1 0
1 : 2 1
[[Binary sayının Desimal sayıya çevrilmesi:]]
(101)2 Binary sayısını Desimal sayıya çevirelim.
1 x 2 ² + 0 x 2 ¹ + 1 x 2 º => 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 = 4 + 0 + 1 = (5)10 bulunur.
2 ² = 4 2 ¹ = 2 2 º = 1 1 0 1
[[Binary sayının Oktal sayıya Çevrilmesi:]]
(11001111011101)2 sayısını sekizli sayı sistemine dönüştürelim. Üçerli kümelere ayırma ve eksik bitleri tamamlama sonucunda,
011 001 111 011 101
3 1 7 3 5
Her bir kümenin temsil ettiği sekizli sayı yazılırsa
(11001111011101)2 = (31735)8 eşitliği elde edilir.
[[Binary sayının Hexadesimal sayıya Çevrilmesi:]]
(11001111011101)2 sayısını onaltılı sayı sistemine dönüştürelim. Dörderli kümelere ayırma ve eksik bitleri tamamlama sonucunda,
0011 0011 1101 1101 3 3 D D
Her bir kümenin temsil ettiği onaltılı sayı yazılırsa
(11001111011101)2 = (33DD)16 eşitliği elde edilir.
[[Oktal sayının Desimal sayıya çevrilmesi :]]
(25)8 oktal sayısını desimal sayıya çevirelim.
1
8 1 = 8 8 0 = 1
2
5
2 x 8 1 + 5 x 8 0 => 2 x 8 + 5 x 1 = 16 + 5 = 21 10 bulunur.
[[Desimal sayının Oktal sayıya çevrilmesi :]]
Desimal sayı Oktal sayıya çevrilirken Oktal sayının tabanı olan 8'e bölünür. 8410 Desimal sayısını Oktal sayıya çevirelim.
İşlem Bölüm Kalan 84 : 8 10 4 10 : 8 1 2 1 : 8 1
Tabloda görüldüğü gibi 84 sayısı 8'e bölünür. Daha sonra bölüm kutusundaki sayı tekrar 8'e bölünür. (Bölüm sıfır olana kadar). Kalan kutusundaki sayılar aşağıdan yukarı doğru alınarak yan yana yazılır. Çıkan sayı oktal sayıdır.
Sonuç = 1248
[[Hexadesimal sayının Desimal sayıya çevrilmesi :]]
4F816 sayısını Desimal sayıya çevirelim.
4 x 16 2 + F x 16 1 + 8 x 16 0 => 4 x 256 + F x 16 + 8 x 1 = 1024 + 240 + 8 = 1272 10 bulunur. Hexadesimal sayılarla hesap yapılırken harf olarak belirtilen sayıların rakama çevrilerek hesap yapılması daha kolay olacaktır. Örneğin (C = 12 , A = 10 , F = 15) gibi.
16 2 = 256 16 1 = 16 16 0 = 1
4 F 8
[[Desimal sayının Hexadesimal sayıya çevrilmesi :]]
Desimal sayıyı Hexadesimal sayıya çevirirken, Desimal sayı Hexadesimalin tabanı olan 16'ya bölünür. 10010 Desimal sayısını Hexadesimal sayıya çevirelim.
İşlem Bölüm Kalan 100 : 16 6 4 6 : 16 6
Desimal sayı, bölüm sıfır olana kadar 16'ya bölünür. Daha sonra kalan kutusundaki sayılar aşağıdan yukarı doğru alınarak yan yana yazılır. Sonuç = 6416
Sayı sistemi eşitlikleri : ==
Aşağıda, tüm sayı sistemlerinin birbirlerine olan eşitlikleri görülmektedir.
Sayı Sistemleri
Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Binary-Dual 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Octal 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17
Hexedecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
