Çarpma

Çarpma, temel aritmetik işlemlerden biridir. Çarpılan sayının çarpan sayı kadar adedinin toplamının alınması işlemidir.

${{a \times n = } \atop {\ }} {{\underbrace{a + \cdots + a}} \atop n}$

Örnek:

5 × 4 = 5 + 5 + 5 + 5

10 × 6 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10

Özellikler

Tamsayılar kümesi, birim elemanlı, değişmeli bir halkadır. Çarpma, bu halkanın ikinci işlemidir. Kesirli sayılar kümesi ise bir cisimdir ve çarpma bu cismin ikinci işlemidir. Tanım gereği şu özellikleri sağlar:

• Kapalılık özelliği: İki tam/kesirli sayının çarpımı yine bir tam/kesirli sayıdır.
  
• Birleşme özelliği: Üç tam/kesirli sayının çarpımında, işlemin yanyana hangi ikiliden başladığı sonucu değiştirmez,

yani herhangi x,y,z tam/kesirli sayıları için, (x · y)z = x(y · z).

• Etkisiz eleman: 1 (bir) sayısı, tam/kesirli sayılar kümesinde çarpma işlemine göre etkisiz elemandır.
• Ters elemanlar: Tamsayılar kümesinde 1 ve -1 hariç hiçbir elemanın çarpmaya göre tersi yoktur. Kesirli sayılar

kümesinde çarpma işlemine göre, 0 hariç her elemanın tersi vardır: her x için, x · 1/x = 1.

• Değişme özelliği: İki tam/kesirli sayının çarpımında, elemanların yerleri değiştirildiğinde sonuç değişmez.
  

x · y = y · x

• Dağılma özelliği: Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.

x(y + z) = xy + xz

• Yutan Eleman: Türkçede sıfır sayısı yutan eleman olarak adlandırılır. Bunun nedeni sıfırın herhangi bir sayıyla çarpıldığında yine sıfır vermesidir. Ancak, böyle tanımlanan yutan eleman, yalnızca tam/kesirli sayılarda değil, herhangi bir halkada sıfırdan başka bir eleman olamaz. Bu nedenle, Türkçede kullanılan bu terim sıfır elemanla örtüşür ve gereksizdir.