Abel teoremi

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Gerçel analizde, Abel teoremi kuvvet serileri için tanımlanmıştır. Bir kuvvet serisinin limitini, katsayılarının toplamıyla ilişkilendirir. Norveçli matematikçi Niels Henrik Abel'in adını almıştır.

Theorem[değiştir | kaynağı değiştir]

a = {ai: i ≥ 0} herhangi bir reel veya kompleks sayı dizisi olsun ve

G_a(z) = \sum_{i=0}^{\infty} a_i z^i\, ifadesi de katsayısı a olan kuvvet serisi olsun

a. 
\sum_{i=0}^\infty a_i
serisinin yakınsadığını varsayalım Öyleyse,

\lim_{z\uparrow 1} G_a(z) = \sum_{i=0}^{\infty} a_i.\, \ \ (*)

olur

Bütün ai katsayılarının gerçel olduğu ve bütün i'ler için ai ≥ 0 ifadesi geçerli olduğunda yukardaki (*) formülü geçerlidir. Aynı zamanda \sum_{i=0}^\infty a_i ifadesinin yakısamadığı durumda formülün iki tarafı da +\infty olacaktır .