Üçgensel sayı

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara
İlk altı üçgensel sayı

Bir üçgensel sayı, 1'den n,e kadar olan n doğal sayının toplamıdır. Bu sayılara üçgensel denmesinin sebebi, bir üçgen şeklinde dizilebilecek eşit çaplı topların sayılarına karşılık gelmeleridir. n,inci üçgensel sayının formülü şöyledir:



T_n=\sum_{k=1}^n k = 1+2+3+ \dotsb +(n-2)+(n-1)+n = \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n^2+n}{2} =  {n+1 \choose 2}.

Bu formülden de görüldüğü üzere, n,inci üçgensel sayı aynı zamanda, n + 1 elemanlı bir kümeden seçilebilecek birbirinden farklı tüm eleman çiftlerinin de sayısını verir.

İlk on üçgensel sayı şunlardır: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55.

Alman matematikçi Carl Friedrich Gauss, 1796'da her pozitif tam sayının en fazla üç üçgensel sayının toplamı olarak yazılabileceğini kanıtlamıştır.