Trigonometrik dönüşüm formülleri

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Dönüşüm formülleri trigonometride kullanılan, toplam durumundaki iki trigonometrik ifadeyi çarpım haline getirmeye yarar. Bu işlemin amacı bazı özel durumlarda işlem kolaylığı sağlamaktır.

\sin a + \sin b = 2 \sin {a+b \over 2} \cos {a-b \over 2}

\sin a - \sin b = 2 \cos {a+b \over 2}\sin {a-b \over 2}

\cos a + \cos b = 2 \cos {a+b\over 2} \cos {a-b \over 2}

\cos a - \cos b = -2 \sin {a+b \over 2} \sin {a-b \over 2}

\tan a + \tan b = \frac{\sin(a+b)}{\cos a \cos b}

\tan a - \tan b = \frac{\sin(a-b)}{\cos a \cos b}

\cot a + \cot b = \frac{\sin(a+b)}{\sin a \sin b}

\cot a - \cot b = -\frac{\sin(a-b)}{\sin a \sin b}

Euler Bağıntısı[değiştir | kaynağı değiştir]

e^ {i\theta} = \cos \theta + i\sin \theta\,

Bu bağıntıyla iki matematiksel ifade olan i ve \pi birbirine bağlanmış oldu, bu açıdan çok önemli bir ifadedir.

de Moivre Eşitliği[değiştir | kaynağı değiştir]

(\cos a + i\sin a)^n = \cos {na} + i\sin{na}\,

Euler bağıntısından da rahatlıkla görülebileceği gibi tümevarımla da ispatlanabilen bir eşitliktir.