Crossbar (Pasch) teoremi

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Gezinti kısmına atla Arama kısmına atla
Crossbar Teoremi, AD ışınının BC segmentiyle kesiştiğini söyler

Geometride Crossbar (Pasch) teoremi (bazen Kesen Işın Teoremi olarak da adlandırılır), ışını ışını ile ışını arasındaysa, ışınının doğrusu parçasını keseceğini belirtir.[1]

Bu sonuç, aksiyomatik düzlem geometrisindeki daha derin sonuçlardan biridir.[2] Genellikle ispatlarda, üçgenin içinde uzanan ve üçgenin tepe noktasından geçen bir çizginin, üçgenin bu köşenin karşısındaki kenarıyla buluştuğu ifadesini doğrulamak için kullanılır. Bu özellik, Öklid tarafından kanıtlarında açık bir gerekçe olmaksızın sıklıkla kullanılmıştır.[3]

Bir ikizkenar üçgenin taban açılarının eş olduğu teoremi kanıtının bazı modern uygulamaları (Öklid'in değil) şu şekilde başlar: , kenarı kenarı ile eş bir üçgen olsun. açısının açıortayını çizin ve noktası, kenarını kestiği nokta olsun. Ve bunun gibi farklı örnekler de mevcuttur. noktasının varlığının gerekçesi, genellikle belirtilmemiş crossbar teoremidir. Bu özel sonuç için, crossbar teoreminin kullanılmasını gerektirmeyen başka kanıtlar da mevcuttur.[4]

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Notlar[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ Greenberg 1974, s. 69
  2. ^ Kay 1993, s. 122
  3. ^ Blau 2003, s. 135
  4. ^ Moise 1974, s. 70

İlave Okumalar[değiştir | kaynağı değiştir]

  • Naime KARAKUŞ BAĞCI, (Haziran 2017), Pasch Geometri Üzerine (Yüksek Lisans Tezi), Afyon Kocatepe Üniversitesi, Tez
  • Erkan ERÇOLAK, (Haziran 2017), Mutlak Geometride Eşlik Aksiyomları (Yüksek Lisans Tezi), Afyon Kocatepe Üniversitesi, Tez

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  • Blau, Harvey I. (2003), Foundations of Plane Geometry, Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, ISBN 0-13-047954-3 
  • Greenberg, Marvin J. (1974), Euclidean and Non-Euclidean Geometries, San Francisco: W. H. Freeman, ISBN 0-7167-0454-4 
  • Kay, David C. (1993), College Geometry: A Discovery Approach, New York: HarperCollins, ISBN 0-06-500006-4 
  • Moise, Edwin E. (1974), Elementary Geometry from an Advanced Standpoint, 2., Reading, MA: Addison-Wesley, ISBN 0-201-04793-4