Aristarkus eşitsizliği

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Aristarchus eşitsizliği (Yunan gökbilimci ve matematikçi Sisamlı Aristarkus'tan sonra; MÖ 310 - MÖ 230), eğer ile dar açılar (0 ile dik açı arasında) ve ise,

.

olduğunu belirten bir trigonometri yasasıdır. Batlamyus, kiriş tablosunu oluştururken bu eşitsizliklerden ilkini kullandı.[1]

İspat[değiştir | kaynağı değiştir]

Kanıt, daha bilinen eşitsizliklerin bir sonucudur: , ve .

İlk eşitsizliğin kanıtı[değiştir | kaynağı değiştir]

Yukarıda belirtilen temel eşitsizlikleri kullanarak önce bunu kanıtlayabiliriz

.

İlk önce eşitsizliğin 'a eşdeğer olduğunu not ediyoruz, bu eşitsizlik; olarak yeniden yazılabilir.

Şimdi bunu göstermek istiyoruz

.

İkinci eşitsizlik basitçe 'dir. İlki doğrudur çünkü:

.

İkinci eşitsizliğin kanıtı[değiştir | kaynağı değiştir]

Şimdi ikinci eşitsizliği göstermek istiyoruz, yani:

.

İlk olarak, temel eşitsizlikler nedeniyle şunlara sahip olduğumuzu not ediyoruz:

Sonuç olarak, önceki denklemde eşitsizliğini kullanarak ( ile ile değiştirerek) aşağıdaki ifadeyi elde ederiz:

.

Nihayetinde aşağıdaki sonuca varıyoruz:

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Notlar ve kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ Toomer, G. J. (1998), Ptolemy's Almagest, Princeton University Press, s. 54, ISBN 0-691-00260-6 

İlave okumalar[değiştir | kaynağı değiştir]

  • Neugebauer, O. “Archimedes and Aristarchus.” Isis, vol. 34, no. 1, 1942, ss. 4–6. JSTOR, www.jstor.org/stable/225990.
  • Howard L. Resnikoff, Raymond O. Wells, Jr., (2015), Mathematics in Civilization, 3rd Edition, s. 103, Dover Publications, 978-0486789224
  • Alexander Toller, Freya Edholm, Dennis Chen, (2019), Proofs in Competition Math: Volume 1, s. 268, 978-1798611203

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]