Toplama

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Şuraya atla: kullan, ara
3+2=5 Elmalar ders kitaplarındaki popüler örneklerdir.

Toplama, matematikte iki veya daha fazla çokluğun nicel değerlerinin bir arada ifade edilmesidir. Temel matematik işlemlerinden biridir. Artma veya çoğalma anlamı taşır.

2+2.svg

Aritmetik'te toplama işlemi[değiştir | kaynağı değiştir]

Aritmetik'te "+" işaretiyle gösterilir. Yapılan toplama işaretinin sonucu da eşittir işareti ile gösterilir.

Örneğin: (sözlü olarak "üç artı üç eşittir altı")

(değişme özeliğine bakınız)

Formel tanım[değiştir | kaynağı değiştir]

Toplama işlemi, yinelemeli olarak şöyle tanımlanabilir:

, for b < a.
, for ba.

Özdeşlikler[değiştir | kaynağı değiştir]

Aşağıdaki formüller, sonlu toplamlar için geçerlidir.

Genel özdeşlikler[değiştir | kaynağı değiştir]

, sabit C
, bir önceki özdeşliğin genel formu

Bazı polinom terimlerin toplamları[değiştir | kaynağı değiştir]

Bernoulli sayısını temsil etmektedir.

Devamındaki formüller aşağıdaki formülden türetilmiştir.

herhangi bir doğal sayı ile başlayan seriler için genelleştirilirse (i.e., ):

Eksponensiyel terim içeren bazı toplama özdeşlikleri[değiştir | kaynağı değiştir]

IAşağıdaki özdeşliklerde, a 1'e eşit olmayan sabit bir sayıdır:

m < n
(indeksi ile başlayan geometrik seriler)
(a = 2)
(a = 1/2)

Binom katsayı ve faktöriyel içeren bazı toplama özdeşlikleri[değiştir | kaynağı değiştir]

, (Binom Teoremi)
PlusCM128.svg

Büyüme hızları[değiştir | kaynağı değiştir]

Birtakım yararlı yaklaştırım özdeşlikleri aşağıda theta notasyonu ile belirtilmiştir:

-1'den büyük reel c sayıları için
1'den büyük reel c sayıları için
negatif-olmayan reel c sayıları için
negatif-olmayan reel c, d sayıları için
negatif-olmayan reel b > 1, c, d sayıları için