Kısmi sıralı küme

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Matematikte kısmi sıralı küme, kısmen sıralı küme veya poset, üzerinde bir kısmi sıralamanın tanımlanmış olduğu bir kümedir.[1] Kısmi sıralama ise, bazı öğe çiftleri için birinin diğerinden önce geldiği bir düzenlemedir. Buradaki kısmi ifadesi, her öğe çiftinin birbiri ile kıyaslanmak zorunda olmayışını belirtmektedir.

Fig.1 Üç öğeli kümesinin tüm alt kümelerinden oluşan ve kapsama kriterine göre sıralanmış kümenin Hasse diyagramı. Yukarı doğru birleştirilmiş olan kümeler, örneğin and , birbirini kapsama ilişkisi açısından karşılaştırılabilirler, ancak aynı yönde okları takip ederek birbirine bağlanamayan kümeler, örneğin ve birbiri ile karşılaştırılamaz.

Örnekler[değiştir | kaynağı değiştir]

Matematikte sıklıkla karşılaşılan kısmi sıralı kümelerden bazı örnekler şunlardır:

  • Reel sayılar, veya genel olarak standart ≤ ilişkisi ile sıralanmış herhangi bir mutlak sıralı küme aynı zamanda da kısmi sıralı kümedir.
  • Reel sayılar üzerinde tanımlı < ilişkisi kesin kısmi bir sıralamadır. Aynı şey > ilişkisi için de geçerlidir.
  • Bölen/bölünen ilişkisini içeren doğal sayılar
  • Yönlü döngüsüz bir çizgenin, erişilebilirlik ile sıralanmış köşeler kümesi
  • Bir vektör uzayının kapsama ilişkisi ile sıralanmış lineer alt-uzayları kümesi

Ayrıca Bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ "Partially Ordered Set". Wolfram MathWorld. 23 Ağustos 2023 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 31 Ağustos 2023.