Çarpma

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Şuraya atla: kullan, ara


Çarpma, temel aritmetik işlemlerden biridir. Sayılarda çarpma, çarpılan sayının çarpan sayı kadar adedinin toplamının alınması işlemidir.

{{a \times n = } \atop {\ }} {{\underbrace{a + \cdots + a}} \atop n}

Örneğin 5 ile 4 sayılarının çarpılması demek 4 adet 5 sayısının toplanması, veya değişme özelliği uyarınca (aşağıda anlatıldığı üzere) 5 adet 4 sayısının toplanması anlamına gelir. Matematisel olarak ifade etmek gerekirse: "5 * 4 = 5 + 5 + 5 + 5" ya da "5 * 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4".

Sayılarla değil, örneğin matrislerle ilgilenirken çarpma işleminin tanımı ve uygulaması farklılık gösterir.

Sayılarda çarpmanın özellikleri[değiştir | kaynağı değiştir]

Tamsayılar kümesi, birim elemanlı, değişmeli bir halkadır. Çarpma, bu halkanın ikinci işlemidir. Kesirli sayılar kümesi ise bir cisimdir ve çarpma bu cismin ikinci işlemidir. Tanım gereği bazı matematiksel özelliklere sahiptir.

Kapalılık özelliği[değiştir | kaynağı değiştir]

İki tam/kesirli sayının çarpımı yine bir tam/kesirli sayıdır.

Birleşme özelliği[değiştir | kaynağı değiştir]

Üç tam/kesirli sayının çarpımında, işlemin yan yana hangi ikiliden başladığı sonucu değiştirmez, yani herhangi x, y, z tam/kesirli sayıları için:

(x · y)z = x(y · z).

Etkisiz eleman[değiştir | kaynağı değiştir]

1 (bir) sayısı, tam/kesirli sayılar kümesinde çarpma işlemine göre etkisiz elemandır.

x · 1 = x

Ters elemanlar[değiştir | kaynağı değiştir]

Tamsayılar kümesinde 1 ve -1 hariç hiçbir elemanın çarpmaya göre tersi yoktur. Kesirli sayılar kümesinde çarpma işlemine göre, 0 hariç her elemanın tersi vardır

Her x için, x · 1/x = 1.

Değişme özelliği[değiştir | kaynağı değiştir]

İki tam/kesirli sayının çarpımında, elemanların yerleri değiştirildiğinde sonuç değişmez.

x · y = y · x

Dağılma özelliği[değiştir | kaynağı değiştir]

Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.

x(y + z) = xy + xz

Yutan Eleman[değiştir | kaynağı değiştir]

Yutan eleman herhangi bir matematiksel işlemde, işlemin sonucunu kendisine dönüştüren elemandır. Çarpma işleminde sıfır (0) sayısı yutan elemandır zira sıfırın herhangi bir sayıyla çarpımı sıfıra eşittir:

  • a · 0 = 0 · a = 0


Yutan eleman, yalnızca tam ve kesirli sayılarda değil, herhangi bir halkada sıfırdan başka bir eleman olamaz. Bu nedenle sıfır elemanla örtüşür.