Mersenne sayısı

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Gezinti kısmına atla Arama kısmına atla

Mersenne sayıları, matematikte ikinin kuvvetlerinin bir eksiği şeklinde olan sayılardır ve n doğal sayısı için Mn = 2n − 1 şeklinde hesaplanır.[1] Adını Fransız matematikçi, filozof, keşiş ve müzik teorisyeni ve "akustiğin babası" olarak bilinen Marin Mersenne'den almıştır. Marin Mersenne 17. yüzyılın başlarında bu sayılar üzerinde çalışmıştır.[2]

Mersenne asal sayıları[değiştir | kaynağı değiştir]

Mersenne asal sayıları, hem bir Mersenne sayısı, hem de asal sayı olan sayılardır. Yani n sayısı için Mn = 2n − 1  işleminin sonucu bir asal sayı ise bu sayıya Mersenne asal sayısı denir.[1]

Yukarıdaki işlemde n = 2 için Mn = 3 olur. İlk Mersenne asal sayısı 3 tür. Sonra 7, 31 ve 127 diye devam eder.

Eğer n, 1'den büyük asal olmayan bir tam sayı ise 2n − 1 de öyledir çünkü 2ab − 1 , 2a - 1 ve 2b - 1 in her ikisine de bölünebilir. Mp = 2p - 1 şeklindeki tanımlama p'nin asal sayı kabul edilerek yazılmasına göre değişmez.

Yani genel olarak Mn = 2n - 1 formundaki sayılar asallık ihtiyacına bakılmaksızın Mersenne Asal Sayıları diye adlandırılır. Mersenne Asal Sayıları bazen n'in asal olması ek şartı ile tanımlanır bunlara Mersenne Zararlı Asal Sayıları da denir (zararlı sayı: sayılar teorisine göre ikilik gösterimindeki basamakları toplamı asal olan pozitif tam sayılardır. İlk zararlı sayı 3'tür. 3 = (11)2 ve 1 + 1 = 2'dir. 5 = (101)2 olduğundan 5 de zararlı sayıdır. 6, 7 ve 9 da bunları takip eden zararlı sayılardır). 1'den büyük asal olmayan en küçük Mersenne Zararlı Sayısı 211 - 1 = 2047 'dir. 2047 = 23*89

Mersenne Asal Sayıları mükemmel sayılarla olan bağlantısı nedeniyle de dikkat çekmiştir.

2016 'nın ocak ayı itibarı ile 49 Mersenne Asal Sayısı bilinmektedir. Bilinen en büyük Mersenne Asal Sayısı 274.207.281 - 1 'dir.

1997 yılından beri bulunan tüm Mersenne Asal Sayıları "Great Internet Mersenne Prime Search[3]" tarafından bulunmuştur. Bu araştırma internet üzerine dağıtılmış bir bilgi işlem projesidir.

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]