Fermat sayıları

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Fermat sayıları, n sıfırdan küçük olmayan bir tam sayı olmak üzere,

şeklinde yazılabilen sayılardır. İsimlerini, bu sayıları ilk kez incelemiş olan 17. yüzyıl matematikçisi Pierre de Fermat'dan alırlar. İlk dokuz Fermat sayısı şunlardır:

F0 = 21 + 1 = 3
F1 = 22 + 1 = 5
F2 = 24 + 1 = 17
F3 = 28 + 1 = 257
F4 = 216 + 1 = 65537
F5 = 232 + 1 = 4294967297
F6 = 264 + 1 = 18446744073709551617
F7 = 2128 + 1 = 340282366920938463463374607431768211457
F8 = 2256 + 1 = 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639937.
D

Bu sayılardan ilk beşi, yani F0,...,F4 asal sayılardır, ve bunlara Fermat asalı denir. Fermat 1650'de tüm Fermat sayılarının asal olduğunu ileri sürmüş, [1] fakat Leonhard Euler 1732'de F5'i iki çarpana ayırarak bu iddiayı çürütmüştür:

Bugün, F5,...,F11'in asal olmadığı bilinmektedir. n büyüdükçe Fn sayısı çok büyük değerler almaya başladığından, Fermat sayılarını çarpanlarına ayırmak da zorlaşmaktadır. Nitekim n > 11 için Fermat sayıları henüz asal çarpanlarına ayrılamamıştır. Dolayısıyla, n > 4 için asal bir Fermat sayısı olup olmadığı hala açık bir sorudur.

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ Matematik ve Korku. Ali Nesin. Nesin Yayıncılık. 2019. s. 132. Erişim tarihi: 10 Ocak 2021.