Diyofantus denklemi

Vikipedi, özgür ansiklopedi
(Diophantus Denklemi sayfasından yönlendirildi)
Şuraya atla: kullan, ara

Diophantus denklemi diğer bir adıyla Diophantine denklemleri adını M.S. 3. yüzyılda yaşadığı tahmin edilen Antik Yunan matematikçilerden Diophantus'dan alan değişkenleri ve katsayıları tamsayılar olan denklemlerdir.[1] Diophantus Arithmetika adlı sadece 6 cildi günümüze ulaşan çalışmasında 130 denkleme (bugün Diophantus denklemleri olarak adlandırılan) ve bunların çözümlerine yer vermiştir.[2]

Doğrusal Diophantus Denklemleri[değiştir | kaynağı değiştir]

Basit doğrusal diophantus denklemine örnekler aşağıdaki gibi verilebilinir;

  • Örnek 1.1

Bu eşitlikte her bir x değeri için tek bir y çözümü vardır (). Bu eşitliğin çözüm kümesi;

(X, 1 − X) şeklindedir her X ∈ Z için
  • Örnek 1.2

Bu defa x'in herhangi bir tam sayı olamayacağı fakat sadece tek sayı olabileceği görülüyor (). Bu eşitliğin çözüm kümesi;

(1-2y, y) şeklindedir her y ∈ Z için
  • Örnek 1.3

Bu eşitliğin çözüm kümesi boş kümedir. Her ve tam sayı seçimi için bu denklemin sol tarafı her zaman 3'ün katı olduğu halde sağ tarafı hiçbir zaman 3'ün katı olamaz.

  • Genel Doğrusal Diophantus denklemi

Şeklindedir. Burada a, b ve c tam katsayılar ve tamsayı değişkenlerdir.

Diğer Örnekler[değiştir | kaynağı değiştir]

Pisagor Denklemi[değiştir | kaynağı değiştir]

Genel bir örnek Pisagor denklemidir (Bakınız; Pisagor teoremi )

  • Örnek 2.1.1

Burada tamsayıları dik üçgenin kenar uzunluklarını da temsil ettiği için Pisagor üçlemi olarak da adlandırılır.

Fermat Denklemi[değiştir | kaynağı değiştir]

(Bakınız; Fermat'nın son teoremi )

  • Örnek 2.2.1
, n > 2
Bu eşitliğin tamsayı değişkenlerinden en az birinin 0 olması durumu dışında çözümü yoktur.

Pell'in Denklemi[değiştir | kaynağı değiştir]

Bakınız Pell denklemi
Bu denklem adını 17. yüzyıl İngiliz Matematikçi John Pell'den alır.

  • Örnek 2.3.1
, n>0 ve n tamsayısı tam kare değildir

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ Quick, Martyn. "Linear Diaphantine" (İngilizce). University of St Andrews. 25 Kasım 2011 tarihinde kaynağından arşivlendi. http://web.archive.org/web/20111125062047/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk:80/~martyn/teaching/1003/1003linearDiophantine.pdf. Erişim tarihi: 30 Ekim 2012. 
  2. ^ Kirschenbaum, Marni. "Alexandrian Algebra according to Diophantus". Ruthgers. 21 Mart 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. http://web.archive.org/web/20150321024151/http://math.rutgers.edu:80/~cherlin/History/Papers2000/kirschm.html. Erişim tarihi: 28 Ekim 2012. 


Genel Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]