Arithmetika

1621 yılında basılan Arithmetica'nın kapağı, Yunancadan Latinceye çeviri

Arithmetika veya Arithmetica İskenderiyeli Diophantus'un ilk yazıldığında 13 cilt olduğu tahmin edilen fakat günümüze sadece 6 cildinin ulaştığı en önemli eseridir. 19. yüzyıl Matematik tarihçisi Hankel'in tanımlamasına göre Arithmetica 5 farklı katagoride 130 problemi içerir. Hankel ayrıca bu problemleri çözümlenişlerine göre iki gruba ayırır;

tek çözümü olanlar (Determinate)

genel çözümü olanlar (Indeterminate).

1. cilt tek çözümlü cebir problemlerini içerirken, 2.,3. 4. ve 5. ciltler genel çözümlü cebir problemlerini içerir. 6. cilt ise dik üçgenle ilgili aritmetik problemleri içerir. Arithmetika'da Diophantus problemleri analitik bir şekilde değişkenleri ve bilinmiyenleri semboller yardımıyla ifade etmiştir.
Diophantus'un ölümünden sonra Arithmetica ve diğer çalışmaları batıda (Avrupa'nın karanlık çağa girmesinden dolayı) unutulmuştur. Öte yandan Arab alimler tarafından üzerinde çalışılmasından dolayı Arithmetica'nın büyük bölümü bügüne ulaşabilmiştir.
Arithmetica'nın ilk latin çevirisi Bombelli tarafından 1570 yılında yapılmış fakat basılmamıştır. Bununla birlikte Bombelli Diophontos'un çalışmasının bir kısmını kendi cebir çalışmasında kullanmıştır. Arithmetica'nın en bilinen latince çevirisi Bachet tarafından 1621 yılında yapılmıştır. Arithmetica'nın 1621 baskısı Fermat'ın meşhur son teoremini yazmasından sonra daha da bir önem kazanmıştır.
Bu kitaplarda geçen eşitlikler Diophantus denklemleri, bu problemleri çözme yöntemi de Diophantus analizi olarak adlandırılır. Bu kitaplarda geçen bazı 2. derece denklemler Fermat'ın Son Teoremi'ne ilham kaynağı olmuştur. Fermat'ın bu teoremi eğer n ikiden büyük bir tamsayıysa, ve x, y, z sayıları pozitif tamsayılar ise

$x^{n}+y^{n}=z^{n}\;$

ifadesinin sağlanamayacağını ifade eder.

Ayrıca bakınız

Diophantus

Diophantus Denklemi

Diophantus Analizi

Fermat'nın son teoremi