Sayı: Revizyonlar arasındaki fark

[kontrol edilmiş revizyon]

← Önceki sürümle aradaki fark Sonraki sürümle aradaki fark →

İçerik silindi İçerik eklendi

Satır içi

Sayfanın 20.26, 8 Şubat 2024 tarihindeki hâli

Sayı, sayma, ölçme ve etiketleme için kullanılan bir matematiksel nesnedir. En temel örnek, doğal sayılardır (1, 2, 3, 4 ve devamı).^[1] Sayılar, sayı adı (numeral) ile dilde temsil edilebilir. Daha evrensel olarak, tekil sayılar rakam adı verilen sembollerle temsil edilebilir; örneğin, "5" beş sayısını temsil eden bir rakamdır. Yalnızca nispeten az sayıda sembolün ezberlenebilmesi nedeniyle, temel rakamlar genellikle bir rakam sisteminde organize edilir, bu da herhangi bir sayıyı temsil etmenin organize bir yoludur. En yaygın rakam sistemi Hint-Arap rakam sistemidir, bu sistem on temel sayısal sembol, yani rakam kullanılarak herhangi bir negatif olmayan tam sayının temsil edilmesine olanak tanır.^[2]^[a] Sayılar sayma ve ölçme dışında, etiketlerde (telefon numaraları gibi), sıralamada (seri numaraları gibi) ve kodlarda (ISBN'ler gibi) kullanılmak için de sıklıkla kullanılır. Yaygın kullanımda, bir rakam ile temsil ettiği sayı net bir şekilde ayrılmaz.

Matematikte, sayı kavramı yüzyıllar boyunca peyderpey genişletilmiştir: sıfır (0),^[3] negatif sayılar,^[4] $\left({\tfrac {1}{2}}\right)$ gibi rasyonel sayılar, karekök 2 $\left({\sqrt {2}}\right)$ ve $π$ gibi gerçek sayılar,^[5] ve gerçek sayıları $-1$ 'in karekökü ile genişleten karmaşık sayılar^[6] buna dahil edilmiştir.^[4] Sayılarla yapılan hesaplamalar aritmetik işlemler ile yapılır; en bilindik işlemler toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs almadır. Bunların çalışılması veya kullanılması aritmetik olarak adlandırılır, bu terim ayrıca sayıların özelliklerinin incelendiği sayılar teorisini de ifade edebilir.

Sayıların pratik kullanımlarının yanı sıra, dünya genelinde kültürel bir önemi de bulunmaktadır.^[7]^[8] Örneğin, Batı toplumunda, 13 sayısı genellikle uğursuz olarak kabul edilir ve "milyon", kesin bir miktar yerine "çok" anlamına gelebilir.^[7] Artık sahte bilim olarak kabul edilse de, sayıların mistik bir önemine dair inanç, bilinen adıyla nümeroloji, antik ve Orta Çağ düşüncelerine derinden işlemiştir.^[9] Nümeroloji, Yunan matematiğinin gelişimini büyük ölçüde etkilemiş ve günümüzde hala ilgi çeken birçok sayı teorisi problemi üzerine araştırmaları teşvik etmiştir.^[9]

Sayıların sınıflandırılması, sayı sistemi

Sayı sistemleri

Karmaşık

:\;\mathbb {C}

Reel

:\;\mathbb {R}

Rasyonel

:\;\mathbb {Q}

Tam sayı

:\;\mathbb {Z}

Doğal

:\;\mathbb {N}

Sıfır: 0

Bir: 1

Sonlu ondalık sayı
İkili (sonlu ikili)
Devirli ondalık sayı

Sayı sistemi, matematikte herhangi bir sayılar kümesidir. Sayılar kümeler halinde sınıflandırılabilir:

Sayı sistemleri
$\scriptstyle \mathbb {N}$	Doğal	0, 1, 2, 3, 4, ... ya da 1, 2, 3, 4, ...
$\scriptstyle \mathbb {Z}$	Tam	..., −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
-	Pozitif tam	1, 2, 3, 4, 5, ...
$\scriptstyle \mathbb {Q}$	Rasyonel	a ve b tam sayı ve b sıfır değil iken, ^a⁄_b
$\scriptstyle \mathbb {R}$	Gerçek (Gerçel, Reel)	İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşimi
$\scriptstyle \mathbb {C}$	Karmaşık	a ve b gerçek sayılar ve i −1'in karekökü iken, a + bi

Sayma sayılar

Sayma sayıları boştan farklı bir kümenin elemanlarını azlık veya çokluk yönünden nitelemekten ziyade onların içindeki eleman miktarına göre verilen bir temsilciler kümesi olarak tanımlanır. Temsilcilere verilen isme kanonik temsilci denir. Her sayma sayısı aynı zamanda bir kanonik temsilcidir. Sayma sayılarına sıfırın dahil olmamasının sebebi boş kümenin içinde temsil edecek bir elemanın olmamasıdır.

$\scriptstyle \mathbb {N} ^{+}=\left\{1,2,3,...\right\}$

Doğal sayılar

Doğal sayılar 0'dan başlayarak sonsuza kadar giden sayılardır. Matematikte doğal sayılar kümesi $\scriptstyle \mathbb {N}$ ile gösterilir. Doğal sayılar ismi bu sayıların doğada görüp tanıdığımız sayılar olduğu fikrinden ileri gelmektedir. Doğal sayılar kümesi "0" ve pozitif tüm tam sayıların olduğu kümedir.

$\scriptstyle \mathbb {N} =\{0,1,2,3,4,5,6,7,...\}$

Tam sayılar

Tam sayılar eksi sonsuzdan artı sonsuza kadar giderler. Yani "0"ın iki yanından sonsuza kadar uzanırlar. Tam sayılar kümesi $\scriptstyle \mathbb {Z}$ ile gösterilir.

$\scriptstyle \mathbb {Z} =\{...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,...\}$

Pozitif tam sayılar

Başında "+" işareti bulunan veya bir şey bulunmayan tam sayılar pozitif tam sayılar adını alırlar. Sayı ekseninde (sayı doğrusunda) 0'ın sağ yanında yer alırlar. Tüm sayma sayıları pozitif tam sayılardır. Pozitif tam sayılar kümesi $\scriptstyle \mathbb {Z} ^{+}$ ile gösterilir ve aşağıdaki gibi tanımlıdır:

$\scriptstyle \mathbb {Z} ^{+}=\{+1,+2,+3,+4,+5...\}$

Negatif tam sayılar

Başında "-" işareti olan tam sayılar negatif tam sayılar adını alırlar. Sayı ekseninde 0'ın sol yanında yer alırlar. Negatif tam sayılar kümesi $\scriptstyle \mathbb {Z} ^{-}$ ile gösterilir. Cebirde çıkarma işlemi bu sayıların diğer tam sayılarla toplanması olarak ifade edilir.

$\scriptstyle \mathbb {Z} ^{-}=\{...,-3,-2,-1\}$

Sıfır

Tam sayıdır. Sıfır (0) negatif veya pozitif bir tam sayı değildir. Bir uzlaşma noktasıdır. Bu iki kümeden herhangi birinde yer almaz. Ancak tam sayılar aşağıdaki gibi de tanımlanabilir:

$\scriptstyle \mathbb {Z} =\scriptstyle \mathbb {Z} ^{-}\cup \{0\}\cup \scriptstyle \mathbb {Z} ^{+}$

Sıfırın doğal sayı kabul edilmediği (akademik) çevreler azımsanmayacak kadar fazladır. Sıfırı dahil eden çevreler doğal sayılar kümesini $\scriptstyle \mathbb {N} _{(0)}$ sembolü ile gösterirler, sıfırı dahil etmeyen çevrelerse sıfırın dahil olmadığı sayma sayıları kümesini $\scriptstyle \mathbb {N} ^{+}$ ile gösterirler.

Rasyonel (oranlı) sayılar

Oranlı sayılar veya rasyonel sayılar, tam sayılar kullanılarak oluşturulan oranlara denk gelen büyüklüklere denir. Yani, a ve b tam sayı ve sıfır olmamak üzere a/b şeklindeki sayılara rasyonel sayı denir. Rasyonel sayılar Q ile gösterilir. Rasyonel sayılar kesir veya ondalıklı sayı şeklinde ifade edilebilir: 1/3, 4,25 vb.

İrrasyonel (oransız) sayılar

Oransız sayılar veya irrasyonel sayılar ise a/b şeklinde yazılamayan sayılardır. Q' kümesi ile gösterilirler. Bu kümenin en bilinen üyesi pi sayısıdır. Hiçbir oranlı sayı oransız sayılar kümesine dahil değildir. Aynı şekilde hiçbir oransız sayı da oranlı sayılar kümesine dahil değildir.

Örnek

$\pi \!$ , $e\!$
${\sqrt {2}}$ , ${\sqrt {3}}$

Gerçek sayılar

İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşimi gerçek sayılar kümesini oluşturur. Bu kümeye reel sayılar veya gerçek sayılar da denir. Geometride karşılaşılan bazı büyüklüklerin anlamlandırılabilmesi için Klasik Yunan Dönemi'nde, yaygın inanca göre Pisagor ve öğrencileri tarafından sayı kavramına dahil edilmişlerdir. Anlatılanlara göre Pisagor doğadaki tüm büyüklüklerin rasyonel sayılarla ifade edilebileceğini söylemekteydi. Fakat bulduğu hipotenüs eşitliğinin bir sonucu olarak $x^{2}=2$ gibi bir değerlerle karşılaştı. Uzun yıllar boyu bu tür sayıların uzun kesirlerle ifade edilebileceğini iddia etti ve göstermeye çalıştıysa da, öğrencilerinden birinin bunun gibi sayıların kesinlikle kesirli bir biçimde gösterilemeyeceğini ispat etmesiyle ikna oldu ama hayatı boyu bunun bir sır gibi gizlenmesi için çalıştı ve doğada gerçek sayıların yeri olmadığını söylemeye devam etti.^{[kaynak belirtilmeli]}

Gerçel sayılar, katsayıları tam sayılar ya da rasyonel sayılar olan polinomlar kümesinin çözümlerini göstermek için kullanılırlar. Bu bakımdan gerçel sayılar kümesi, tam sayı katsayılı polinomlar kümesi $\scriptstyle \mathbb {Z} [x]$ in bir cisim genişlemesidir.

Gerçek sayılar kümesi $\scriptstyle \mathbb {R}$ harfi ile ifade edilir.

Karmaşık sayılar

Tüm cebirsel denklemleri çözebilmek için reel sayılar tekrar genişletilirse karmaşık sayılar veya kompleks sayılar kümesi elde edilir. Karmaşık sayıların sembolü $\scriptstyle \mathbb {C}$ dir. Rönesans döneminde gerçekleşen cebirsel denklemlerin çözüm metotlarındaki ilerlemelerin bir uzantısı olarak sayı kavramına eklenmişlerdir. Gerçek olmayan sayılar fikri reel sayılar kümesinde karşılığı olmayan -1 sayısının karekökünden gelmektedir. Bu sayı "i" sembolü ile gösterilir ve karesi -1 olarak kabul edilir.

Sınıflama özeti

Matematiksel notasyonda yukarıdaki bütün semboller büyük harfle ve kalın olarak yazılır.

$\scriptstyle \mathbb {N} \subset \scriptstyle \mathbb {Z} \subset \scriptstyle \mathbb {Q} \subset \scriptstyle \mathbb {R} \subset \scriptstyle \mathbb {C}$

Bir tablo olarak sayılar için şöyle sınıflandırma yapılabilir:

\scriptstyle \mathbb {C} {\mbox{    Karmaşık}}{\begin{cases}\scriptstyle \mathbb {R} &{\mbox{Gerçek}}{\begin{cases}\scriptstyle \mathbb {Q} &{\mbox{Rasyonel}}{\begin{cases}\scriptstyle \mathbb {Z} &{\mbox{Tam sayılar}}{\begin{cases}\scriptstyle \mathbb {N} &{\mbox{Doğal Sayılar}}\\\end{cases}}\\&{\mbox{Oranlı}}\end{cases}}\\&{\mbox{İrrasyonel}}\end{cases}}\\jjj&{\mbox{Sanal}}\end{cases}}

Diğer Tip Sayılar

Bu sayılara ek olarak matematikte, kümeler teorisinin uğraş alanında olan ordinal sayılar ve kardinal sayılar da sayı kavramının genişletilmesiyle elde edilmişlerdir. Bütünleme tekniğinin değişik bir uygulanmasıyla elde edilen p-sel sayılar ve reel sayılara sonsuz küçükler ve büyüklerin eklenmesiyle elde edilen sürreel sayılar da sayı kavramının parçaları olarak düşünülürler.

Sayı (dilbilim)

Dilbilim alanında sayılar ya da sayı adları, biçimbilimsel (morfolojik) olarak bağımsız bir sözcük kategorisidir.^[10]

Türkçede sayı türleri

asal sayılar (iki, üç ,beş, yedi ...)
sıra sayıları (onuncu, yüzüncü ...)
üleştirme sayıları (ikişer, onar ...)
kesir sayıları (beşte bir ...)

Sayı sıfatı

Dilbilimde, sayı kavramı içeren sıfatlara sayı sıfatı denir (örneğin on yıl, ikinci gün, birer kişi dizimlerindeki on, ikinci, birer sözcükleri).^[10]

Kaynakça

^ "number". OED Çevrimiçi (İngilizce). Oxford University Press. 2018-10-04 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 2017-05-16.
^ "numeral". OED. Oxford University Press. 2022-07-30 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 2017-05-16.
^ Matson, John. "The Origin of Zero". Scientific American (İngilizce). 2017-08-26 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 2017-05-16.
^ ^a ^b Hodgkin, Luke (2 Haziran 2005). A History of Mathematics: From Mesopotamia to Modernity (İngilizce). OUP Oxford. ss. 85-88. ISBN 978-0-19-152383-0. 2019-02-04 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 2017-05-16.
^ Mathematics across cultures : the history of non-western mathematics. Dordrecht: Kluwer Academic. 2000. ss. 410-411. ISBN 1-4020-0260-2.
^ Descartes, René (1954). La Géométrie: René Descartes'ın Geometrisi ve İlk Baskının Faksimilesi. Dover Publications. ISBN 0-486-60068-8. Erişim tarihi: 20 Nisan 2011.
^ ^a ^b Gilsdorf, Thomas E. (2012). Introduction to cultural mathematics : with case studies in the Otomies and the Incas (İngilizce). Hoboken, N.J.: Wiley. ISBN 978-1-118-19416-4. OCLC 793103475.
^ Restivo, Sal P. (1992). Mathematics in society and history : sociological inquiries (İngilizce). Dordrecht. ISBN 978-94-011-2944-2. OCLC 883391697.
^ ^a ^b Ore, Øystein (1988). Number theory and its history (İngilizce). New York: Dover. ISBN 0-486-65620-9. OCLC 17413345.
^ ^a ^b Berke Vardar, Açıklamalı Dilbilim Terimleri Sözlüğü. İstanbul: ABC Kitabevi. 2. baskı: 1988.

Kaynak hatası: <ref> "lower-alpha" adında grup ana etiketi bulunuyor, ancak <references group="lower-alpha"/> etiketinin karşılığı bulunamadı (Bkz: Kaynak gösterme)

[OUP_number-1] "number". OED Çevrimiçi (İngilizce). Oxford University Press. 2018-10-04 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 2017-05-16.

[OUP_2017-2] "numeral". OED. Oxford University Press. 2022-07-30 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 2017-05-16.

[Matson_2017-4] Matson, John. "The Origin of Zero". Scientific American (İngilizce). 2017-08-26 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 2017-05-16.

[Hodgkin_2005-5] Hodgkin, Luke (2 Haziran 2005). A History of Mathematics: From Mesopotamia to Modernity (İngilizce). OUP Oxford. ss. 85-88. ISBN 978-0-19-152383-0. 2019-02-04 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 2017-05-16.

[6] Mathematics across cultures : the history of non-western mathematics. Dordrecht: Kluwer Academic. 2000. ss. 410-411. ISBN 1-4020-0260-2.

[7] Descartes, René (1954). La Géométrie: René Descartes'ın Geometrisi ve İlk Baskının Faksimilesi. Dover Publications. ISBN 0-486-60068-8. Erişim tarihi: 20 Nisan 2011.

[Gilsdorf_2012-8] Gilsdorf, Thomas E. (2012). Introduction to cultural mathematics : with case studies in the Otomies and the Incas (İngilizce). Hoboken, N.J.: Wiley. ISBN 978-1-118-19416-4. OCLC 793103475.

[Restivo_1992-9] Restivo, Sal P. (1992). Mathematics in society and history : sociological inquiries (İngilizce). Dordrecht. ISBN 978-94-011-2944-2. OCLC 883391697.

[Ore_1988-10] Ore, Øystein (1988). Number theory and its history (İngilizce). New York: Dover. ISBN 0-486-65620-9. OCLC 17413345.

[Vardar-11] Berke Vardar, Açıklamalı Dilbilim Terimleri Sözlüğü. İstanbul: ABC Kitabevi. 2. baskı: 1988.

[1]

[2]

[a]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

@@ 1. satır: / 1. satır: @@
-'''Sayı''', [[sayma]], [[ölçme]] ve etiketleme için kullanılan bir [[matematiksel nesne]]dir. En temel örnek, [[doğal sayı]]lardır ([[1]], [[2]], [[3]], [[4]] ve devamı).<ref>{{Dergi kaynağı |başlık=number |url=http://www.oed.com/view/Entry/129082 |dergi=OED Çevrimiçi |dil=en-GB |yayıncı=Oxford University Press |erişim-tarihi=2017-05-16 |arşiv-url=https://web.archive.org/web/20181004081907/http://www.oed.com/view/Entry/129082 |arşiv-tarihi=2018-10-04}}</ref> Sayılar, [[sayı adı]] (''numeral'') ile dilde temsil edilebilir. Daha evrensel olarak, tekil sayılar ''rakam'' adı verilen [[sembol]]lerle temsil edilebilir; örneğin, "5" beş sayısını temsil eden bir rakamdır. Yalnızca nispeten az sayıda sembolün ezberlenebilmesi nedeniyle, temel rakamlar genellikle bir [[rakam sistemi]]nde organize edilir, bu da herhangi bir sayıyı temsil etmenin organize bir yoludur. En yaygın rakam sistemi [[Hint-Arap rakam sistemi]]dir, bu sistem on temel sayısal sembol, yani rakam kullanılarak herhangi bir negatif olmayan tam sayının temsil edilmesine olanak tanır.<ref>{{Dergi kaynağı |başlık=numeral |url=http://www.oed.com/view/Entry/129111 |dergi=OED Çevrimiçi |yayıncı=Oxford University Press |erişim-tarihi=2017-05-16 |arşiv-tarihi=2022-07-30 |arşiv-url=https://web.archive.org/web/20220730095156/https://www.oed.com/start;jsessionid=B9929F0647C8EE5D4FDB3A3C1B2CA3C3?authRejection=true&url=%2Fview%2FEntry%2F129111 }}</ref>{{efn|[[Dilbilim]]de, [[numeral (linguistics)|rakam]] 5 gibi bir sembolü ifade edebileceği gibi "beş yüz" gibi bir sayıyı adlandıran bir kelime veya ifadeyi de ifade edebilir; rakamlar ayrıca "düzine" gibi sayıları temsil eden diğer kelimeleri de içerir.}} Sayılar sayma ve ölçme dışında, etiketlerde (telefon numaraları gibi), sıralamada (seri numaraları gibi) ve kodlarda ([[Uluslararası Standart Kitap Numarası|ISBN]]'ler gibi) kullanılmak için de sıklıkla kullanılır. Yaygın kullanımda, bir ''rakam'' ile temsil ettiği ''sayı'' net bir şekilde ayrılmaz.
+'''Sayı''', [[sayma]], [[ölçme]] ve etiketleme için kullanılan bir [[matematiksel nesne]]dir. En temel örnek, [[doğal sayı]]lardır ([[1]], [[2]], [[3]], [[4]] ve devamı).{{r|OUP_number}} Sayılar, [[sayı adı]] (''numeral'') ile dilde temsil edilebilir. Daha evrensel olarak, tekil sayılar ''rakam'' adı verilen [[sembol]]lerle temsil edilebilir; örneğin, "5" beş sayısını temsil eden bir rakamdır. Yalnızca nispeten az sayıda sembolün ezberlenebilmesi nedeniyle, temel rakamlar genellikle bir [[rakam sistemi]]nde organize edilir, bu da herhangi bir sayıyı temsil etmenin organize bir yoludur. En yaygın rakam sistemi [[Hint-Arap rakam sistemi]]dir, bu sistem on temel sayısal sembol, yani rakam kullanılarak herhangi bir negatif olmayan tam sayının temsil edilmesine olanak tanır.{{r|OUP_2017}}{{efn|[[Dilbilim]]de, [[numeral (linguistics)|rakam]] 5 gibi bir sembolü ifade edebileceği gibi "beş yüz" gibi bir sayıyı adlandıran bir kelime veya ifadeyi de ifade edebilir; rakamlar ayrıca "düzine" gibi sayıları temsil eden diğer kelimeleri de içerir.}} Sayılar sayma ve ölçme dışında, etiketlerde (telefon numaraları gibi), sıralamada (seri numaraları gibi) ve kodlarda ([[Uluslararası Standart Kitap Numarası|ISBN]]'ler gibi) kullanılmak için de sıklıkla kullanılır. Yaygın kullanımda, bir ''rakam'' ile temsil ettiği ''sayı'' net bir şekilde ayrılmaz.
-[[Matematik]]te, sayı kavramı yüzyıllar boyunca peyderpey genişletilmiştir: [[0|sıfır]] (0),<ref>{{Haber kaynağı |url=https://www.scientificamerican.com/article/history-of-zero/ |başlık=The Origin of Zero |son=Matson |ilk=John |çalışma=Scientific American |erişim-tarihi=2017-05-16 |dil=İngilizce|arşiv-url=https://web.archive.org/web/20170826235655/https://www.scientificamerican.com/article/history-of-zero/ |arşiv-tarihi=2017-08-26 }}</ref> [[negatif sayı]]lar,<ref name=":0">{{Kitap kaynağı |url=https://books.google.com/books?id=f6HlhlBuQUgC&pg=PA88 |başlık=A History of Mathematics: From Mesopotamia to Modernity |son=Hodgkin |ilk=Luke |tarih=2 Haziran 2005|yayıncı=OUP Oxford |isbn=978-0-19-152383-0 |sayfalar=85-88|dil=İngilizce|erişim-tarihi=2017-05-16 |arşiv-url=https://web.archive.org/web/20190204012433/https://books.google.com/books?id=f6HlhlBuQUgC&pg=PA88 |arşiv-tarihi=2019-02-04 }}</ref> <math>\left(\tfrac{1}{2}\right)</math> gibi [[rasyonel sayı]]lar, [[karekök 2]] <math>\left(\sqrt{2}\right)</math> ve [[pi|{{pi}}]] gibi [[gerçek sayı]]lar,<ref>{{kitap kaynağı |başlık=Mathematics across cultures : the history of non-western mathematics |tarih=2000 |yayıncı=Kluwer Academic |yer=Dordrecht |isbn=1-4020-0260-2 |sayfalar=410-411}}</ref> ve gerçek sayıları [[i sayısı|{{math|−1}}'in karekökü]] ile genişleten [[karmaşık sayı]]lar<ref>{{Kitap kaynağı |son=Descartes |ilk=René |başlık=La Géométrie: René Descartes'ın Geometrisi ve İlk Baskının Faksimilesi |url=https://archive.org/details/geometryofrenede00rend |yıl=1954 |yayıncı=[[Dover Publications]] |isbn=0-486-60068-8 |erişim-tarihi=20 Nisan 2011 }}</ref> buna dahil edilmiştir.<ref name=":0" /> Sayılarla yapılan [[hesaplama]]lar [[aritmetik|aritmetik işlemler]] ile yapılır; en bilindik işlemler [[toplama]], [[çıkarma]], [[çarpma]], [[bölme]] ve [[üs alma]]dır. Bunların çalışılması veya kullanılması [[aritmetik]] olarak adlandırılır, bu terim ayrıca sayıların özelliklerinin incelendiği [[sayılar teorisi]]ni de ifade edebilir.
+[[Matematik]]te, sayı kavramı yüzyıllar boyunca peyderpey genişletilmiştir: [[0|sıfır]] (0),{{r|Matson_2017}} [[negatif sayı]]lar,{{r|Hodgkin_2005}} <math>\left(\tfrac{1}{2}\right)</math> gibi [[rasyonel sayı]]lar, [[karekök 2]] <math>\left(\sqrt{2}\right)</math> ve [[pi|{{pi}}]] gibi [[gerçek sayı]]lar,<ref>{{kitap kaynağı |başlık=Mathematics across cultures : the history of non-western mathematics |tarih=2000 |yayıncı=Kluwer Academic |yer=Dordrecht |isbn=1-4020-0260-2 |sayfalar=410-411}}</ref> ve gerçek sayıları [[i sayısı|{{math|−1}}'in karekökü]] ile genişleten [[karmaşık sayı]]lar<ref>{{Kitap kaynağı |son=Descartes |ilk=René |başlık=La Géométrie: René Descartes'ın Geometrisi ve İlk Baskının Faksimilesi |url=https://archive.org/details/geometryofrenede00rend |yıl=1954 |yayıncı=[[Dover Publications]] |isbn=0-486-60068-8 |erişim-tarihi=20 Nisan 2011 }}</ref> buna dahil edilmiştir.{{r|Hodgkin_2005}} Sayılarla yapılan [[hesaplama]]lar [[aritmetik|aritmetik işlemler]] ile yapılır; en bilindik işlemler [[toplama]], [[çıkarma]], [[çarpma]], [[bölme]] ve [[üs alma]]dır. Bunların çalışılması veya kullanılması [[aritmetik]] olarak adlandırılır, bu terim ayrıca sayıların özelliklerinin incelendiği [[sayılar teorisi]]ni de ifade edebilir.
+Sayıların pratik kullanımlarının yanı sıra, dünya genelinde kültürel bir önemi de bulunmaktadır.{{r|Gilsdorf_2012}}{{r|Restivo_1992}} Örneğin, Batı toplumunda, [[13 (sayı)|13 sayısı]] genellikle [[Uğur|uğursuz]] olarak kabul edilir ve "[[milyon]]", kesin bir miktar yerine "çok" anlamına gelebilir.{{r|Gilsdorf_2012}} Artık [[sahte bilim]] olarak kabul edilse de, sayıların mistik bir önemine dair inanç, bilinen adıyla [[nümeroloji]], antik ve Orta Çağ düşüncelerine derinden işlemiştir.{{r|Ore_1988}} Nümeroloji, [[Yunan matematiği]]nin gelişimini büyük ölçüde etkilemiş ve günümüzde hala ilgi çeken birçok sayı teorisi problemi üzerine araştırmaları teşvik etmiştir.{{r|Ore_1988}}
 == Sayıların sınıflandırılması, sayı sistemi ==
@@ 138. satır: / 140. satır: @@
 == Kaynakça ==
-{{kaynakça|30em}}
+{{kaynakça|2|refs=
+<ref name="OUP_number">{{Dergi kaynağı
+|başlık=number
+|url=http://www.oed.com/view/Entry/129082
+|dergi=OED Çevrimiçi
+|dil=en-GB
+|yayıncı=Oxford University Press
+|erişim-tarihi=2017-05-16
+|arşiv-url=https://web.archive.org/web/20181004081907/http://www.oed.com/view/Entry/129082
+|arşiv-tarihi=2018-10-04
+}}</ref>
+<ref name="OUP_2017">{{Dergi kaynağı
+|başlık=numeral
+|url=http://www.oed.com/view/Entry/129111
+|dergi=OED
+|yayıncı=Oxford University Press
+|erişim-tarihi=2017-05-16
+|arşiv-tarihi=2022-07-30
+|arşiv-url=https://web.archive.org/web/20220730095156/https://www.oed.com/start;jsessionid=B9929F0647C8EE5D4FDB3A3C1B2CA3C3?authRejection=true&url=%2Fview%2FEntry%2F129111
+}}</ref>
+<ref name="Matson_2017">{{Haber kaynağı
+|url=https://www.scientificamerican.com/article/history-of-zero/
+|başlık=The Origin of Zero
+|son=Matson
+|ilk=John
+|çalışma=Scientific American
+|erişim-tarihi=2017-05-16
+|dil=İngilizce
+|arşiv-url=https://web.archive.org/web/20170826235655/https://www.scientificamerican.com/article/history-of-zero/
+|arşiv-tarihi=2017-08-26
+}}</ref>
+<ref name="Hodgkin_2005">{{Kitap kaynağı
+|url=https://books.google.com/books?id=f6HlhlBuQUgC&pg=PA88
+|başlık=A History of Mathematics: From Mesopotamia to Modernity
+|son=Hodgkin
+|ilk=Luke
+|tarih=2 Haziran 2005
+|yayıncı=OUP Oxford
+|isbn=978-0-19-152383-0
+|sayfalar=85-88
+|dil=İngilizce
+|erişim-tarihi=2017-05-16
+|arşiv-url=https://web.archive.org/web/20190204012433/https://books.google.com/books?id=f6HlhlBuQUgC&pg=PA88
+|arşiv-tarihi=2019-02-04
+}}</ref>
+<ref name="Gilsdorf_2012">{{Kitap kaynağı
+|soyadı=Gilsdorf
+|ad=Thomas E.
+|url=https://books.google.com/books?id=IN8El-TTlSQC
+|başlık=Introduction to cultural mathematics : with case studies in the Otomies and the Incas
+|tarih=2012
+|yayımcı=Wiley
+|isbn=978-1-118-19416-4
+|yer=Hoboken, N.J.
+|oclc=793103475
+|dil=İngilizce
+}}</ref>
+<ref name="Restivo_1992">{{Kitap kaynağı
+|soyadı=Restivo
+|ad=Sal P.
+|url=https://books.google.com/books?id=V0RuCQAAQBAJ&q=Mathematics+in+Society+and+History
+|başlık=Mathematics in society and history : sociological inquiries
+|tarih=1992
+|isbn=978-94-011-2944-2
+|yer=Dordrecht
+|oclc=883391697
+|dil=İngilizce
+}}</ref>
+<ref name="Ore_1988">{{Kitap kaynağı
+|soyadı=Ore
+|ad=Øystein
+|url=https://books.google.com/books?id=Sl_6BPp7S0AC
+|başlık=Number theory and its history
+|tarih=1988
+|yayımcı=Dover
+|isbn=0-486-65620-9
+|yer=New York
+|oclc=17413345
+|dil=İngilizce
+}}</ref>
+}}
 {{sayılar}}

g t d Sayılar
Sayılabilir küme	Doğal sayılar ( $\scriptstyle \mathbb {N}$ ) Tam sayı ( $\scriptstyle \mathbb {Z}$ ) Rasyonel sayılar ( $\scriptstyle \mathbb {Q}$ ) Çizilebilir sayılar Cebirsel sayılar ( $\scriptstyle \mathbb {A}$ ) Periyotlar Hesaplanabilir sayılar Tanımlanabilir gerçel sayılar Aritmetik sayılar Gaussyen tam sayılar
Kompozisyon cebiri	Bölüm cebiri: Reel sayılar ( $\scriptstyle \mathbb {R}$ ) Karmaşık sayılar ( $\scriptstyle \mathbb {C}$ ) Dördey ( $\scriptstyle \mathbb {H}$ ) Sekizeyler ( $\scriptstyle \mathbb {O}$ )
Split türleri	$\scriptstyle \mathbb {R}$ üzerinde: • Split-karmaşık sayılar • Split-dördeyler $\scriptstyle \mathbb {C}$ üzerinde: • Split-sekizeyler • Bikompleksler • Bidördeyler • Bisekizeyler
Diğer hiperkarmaşık sayılar	İkil sayılar İkil dördeyler İkil-karmaşık sayılar Hiperbolik dördeyler Onaltıyeyler ( $\scriptstyle \mathbb {S}$ ) Split-bidördeyler Çoklukarmaşık sayılar Geometrik cebir Fiziksel uzay cebri Uzay-zaman cebri
Diğer türler	Kardinal sayılar Genişletilmiş gerçek sayılar İrrasyonel sayılar Bulanık sayılar Hiper gerçek sayılar Levi-Civita cismi Surreal sayılar Aşkın sayılar Ordinal sayılar p-sel sayılar (p-sel solenoidler) Süperdoğal sayılar Süper gerçek sayılar
İlgili diğer kavramlar	Çift ve tek sayılar Devirli sayılar Hiperbolik sayılar Sonluötesi sayılar Cayley–Dickson yapısı Tessarine Musean hipersayısı ∞ (sonsuz) Tam sayı dizileri Büyük sayılar (Googol) Matematik sabitleri Nominal sayılar Asal sayılar Bileşik sayılar Sanal sayılar Arkadaş sayılar Mükemmel sayılar Eksik sayılar Artık sayılar Üçgensel sayılar Karesel sayılar Kare-üçgensel sayılar Beşgensel sayılar Dörtyüzlüsel sayılar Harshad sayıları Yarım tam sayılar Palindromik sayılar Lasa sayısı
Sınıflandırma Liste

g t d Sayılar teorisi
Alanlar	Cebirsel sayı teorisi Analitik sayı teorisi Geometrik sayı teorisi Hesaplamalı sayı teorisi Transandantal sayı teorisi Diophantine geometrisi Aritmetik kombinatorikler Aritmetik geometri Aritmetik topoloji Aritmetik dinamikler
Anahtar kavramlar	Sayılar Doğal sayılar Asal sayılar Rasyonel sayılar İrrasyonel sayılar Cebirsel sayılar Transandantal sayılar p-sel sayılar Aritmetik Modüler aritmetik Aritmetik fonksiyonlar
Gelişmiş kavramlar	İkinci derece (Kuadratik) biçimler Modüler biçimler L-fonskiyonları Diophantine denklemleri Diophantine yaklaştırımı Sürekli kesirler
Kategori Konuların listesi Rekreasyonel konuların listesi Wikibook (en) Wikversity (en)