p-sel sayılar

p-sel sayılar, rasyonel sayıların p-sel norma göre genişletilmesiyle elde edilirler, p-sel sayılar cismi geleneksel olarak $\mathbb{Q}_p$ simgesiyle gösterilir. Her p-sel sayı, p bir asal sayı ve k bir tam sayı olmak üzere $z\in\mathbb{Q}_p$ için

$z=\pm\sum_{i=k}^\infty a_i \cdot p^i$

şeklinde, $a_i$ katsayılarının 0 ile p-1 arasında değer aldığı bir açılıma sahiptir. Eğer bu açılımda sıfırdan farklı ilk $a_i$ katsayısı $i\geq 0$ için gözleniyorsa, z sayısına p-sel tamsayı denir. p-sel tamsayılar halkası ise $\mathbb{Z}_p$işaretiyle gösterilir.

p-sel sayılar Alman matematikçi Hensel tarafından kurgulanmış ve Hasse, Tate gibi matematikçiler tarafından geliştirilmiştir. En önemli uygulamaları sayılar kuramı alanındadır.

Ayrıca bakınız

• p-sel norm

Başvurular ve kaynaklar

[1] Matematik Dünyası Dergisi, 2004-III (Güz) sayısı kapak konusu, sayfa 9-46.

[2] Fernando Q. Gouvêa, p-adic Numbers, An Introduction, Second Editon, Springer,1991.