Süreklilik: Revizyonlar arasındaki fark
[kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
enwikiden çeviri, daha genel tanım |
|||
10. satır: | 10. satır: | ||
[[Kategori:Topoloji]] |
[[Kategori:Topoloji]] |
||
[[Kategori:Kalkülüs]] |
|||
[[Kategori:Fonksiyon türleri]] |
Sayfanın 12.20, 17 Şubat 2018 tarihindeki hâli
Fonksiyon | |||||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
x ↦ f (x) | |||||||||||||||||||||||||||||
tanım ve değer kümesine göre | |||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||
Sınıflar/özellikler | |||||||||||||||||||||||||||||
Sabit · Birim · Doğrusal · Polinom · Rasyonel · Cebirsel · Analitik · Yumuşak · Sürekli · Ölçülebilir · Birebir · Örten · Birebir örten | |||||||||||||||||||||||||||||
Yapılar | |||||||||||||||||||||||||||||
Kısıtlama · Bileşim · λ · Terslik | |||||||||||||||||||||||||||||
Genellemeler | |||||||||||||||||||||||||||||
Parçalı · Çokdeğerli · Kapalı | |||||||||||||||||||||||||||||
Kalkülüs |
---|
Bu madde hiçbir kaynak içermemektedir. (Bu şablonun nasıl ve ne zaman kaldırılması gerektiğini öğrenin) |
Matematikte, süreklilik, girdisi yeterince küçük miktarda değiştiğinde çıktısı da küçük miktarda değişen fonksiyonları ifade eder. Tek değişkenli gerçel fonksiyonlar için, "grafiğini el kaldırmadan çizebilme" şartının soyutlanmasıyla ulaşılmış bir kavramdır. Bunun geçerli olmadığı fonksiyonlara süreksiz fonksiyon denir.
Örnek olarak, fonksiyon h(t) bir çiçeğin t zamanındaki boyu olsun. Zamandaki küçük değişim çiçeğin boyunu da küçük miktarda değiştireceği için bu fonksiyon süreklidir. Bunun aksine, başka bir fonksiyon M(t) bir banka hesabında t zamanındaki para miktarı ise, M(t) sürekli değildir. Çünkü hesaba para yatırıldığında ya da hesaptan para çekildiğinde, çok küçük bir zaman içinde para miktarında büyük zıplamalar olacaktır.
Topolojik açıdan süreklilik, iki topolojik uzay arasındaki bir f gönderiminin, bir anlamda, "atlamasız" olma durumudur. Eğer f gönderimi, A topolojik uzayından B topolojik uzayına tanımlı bir gönderimse, f fonksiyonuna sürekli diyebilmemiz için B'nin her açık U altkümesinin ters görüntüsünün, yani f 'nin A 'dan alıp U altkümesine gönderdiği elemanların kümesinin, açık küme olması şartı aranır. Eğer f birebir örten bir fonksiyonsa ve f 'nin tersi de sürekli bir fonksiyonsa, f 'ye bir homeomorfizma (topolojik uzay eşyapısı) denir.