Çok değişkenli kalkülüs

From Vikipedi
Jump to navigation Jump to search

Çok değişkenli kalkülüs veya Çok değişkenli hesaplama, matematik biliminin bir alt alanıdır. Bir değişkenli hesapların, birden fazla değişkenli fonksiyonlarla hesaplara yayılması ve tek değişken yerine çoklu değişken içeren fonksiyonların entegrasyonu olarak görülür. Matris, tensör, kısmi türev, çokkatlı integral, çizgi integrali, yüzey integrali, hacim integrali, Jacobian, Hessian, Gradyan gibi inceleme alanları vardır.[1]

Tipik işlemler[edit | edit source]

Limit ve süreklilik[edit | edit source]

Çok değişkenli analizde limitler ve süreklilik çalışması, tek değişkenli fonksiyonlarla gösterilmeyen birçok sonuçları üretir.[2]

Örneğin, kendi alanlarında farklı yollara yaklaşıldığında farklı sınırlar veren iki değişkenli skaler fonksiyonlar vardır. Örneğin, fonksiyon

noktaya orijinden geçen çizgiler boyunca yaklaştığında sıfıra yaklaşır/ () Ancak, orijine bir parabol boyunca yaklaştığında, fonksiyon değeri ile sınırlanır. Aynı noktaya doğru farklı yollar almak farklı limit değerleri verdiğinden, orada genel bir limit bulunmaz.

Her bir argümandaki sürekliliğin, çok değişkenli süreklilik için yeterli olmadığı da aşağıdaki örnekten görülebilir.[2] Özellikle, gerçek değerli bir fonksiyonun, iki gerçek değerli parametre ile, , sabit için nin in devamlılığı ve sabit için nin nin devamlılığı, nin devamlılığı anlamına gelmez.

Kısmi türev[edit | edit source]

Çoklu entegrasyon[edit | edit source]

Çok boyutlı hesaplamaların temel teoremleri[edit | edit source]

Uygulama alanları[edit | edit source]

Çok değişkenli analizin teknikleri, maddi dünyada ilgi duyulan birçok inceleyi gerçekleştirmek için kullanılır. Başta gelenleri şunlardır:

Fonksiyon türleri Uygulanabilir teknikler
Eğriler Osculating circle.svg
iken
Eğrilerin uzunlukları, çizgi integralleri ve eğrilik.
Yüzeyler Helicoid.svg
iken
Yüzeylerin alanları, yüzey integralleri, yüzeyler boyunca akış ve eğrilik.
Sayıl alanlar Surface-plot.png Maksimum ve minimum, Lagrange çarpanları, yönlü türevler, seviye kümeleri.
Vektör alanı Vector field.svg Gradyan, diverjans veya rotasyonel içeren herhangi bir vektör hesabı işlemi.

Kaynakça[edit | edit source]

  1. ^ "Çok Değişkenli Kalkülüs". 3 Kasım 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 3 Kasım 2019. 
  2. ^ a b Richard Courant; Fritz John (14 Aralık 1999). Introduction to Calculus and Analysis (İngilizce). II/2. Springer Science & Business Media. ss. 17-22. ISBN 978-3-540-66570-0. 

Dış bağlantılar[edit | edit source]