Bileşke fonksiyon

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Şuraya atla: kullan, ara

Bileşke fonksiyon, matematikte bir işlevdir.

, kümesinden kümesine giden bir fonksiyonsa, de kümesinden kümesine giden bir fonksiyonsa, o zaman fonksiyonunu her için,

kuralıyla tanımlanan kümesinden kümesine giden fonksiyon olarak tanımlanır. Bu fonksiyona ve fonksiyonlarının bileşkesi adı verilir.

Başka bir deyişle, bileşke

ve

fonksiyonlarından

fonksiyonunu üretir.

ve fonksiyonlarının (bu sırayla) bileşkesini alabilmek için fonksiyonunun değer kümesi, fonksiyonunun tanım kümesine eşit olmalıdır.

Eğer , kümesinden kümesine, de kümesinden kümesine giden bir fonksiyonsa, o zaman hem fonksiyonundan hem de fonksiyonundan söz edilebilir.

Bileşke, 'ten 'e giden fonksiyonlar kümesi olan Fonk kümesi üzerine bir ikili işlemdir. Özdeşlik fonksiyonu Id, bu ikili işlemin sağdan ve soldan etkisiz elemanıdır. Ayrıca, Fonk kümesinin bileşke işlemi için tersinir elemanları eşlemeler, yani bijeksiyonlardır.

Özellikleri[değiştir | kaynağı değiştir]

(gerçek sayılar kümesi) olsun. fonksiyonu ve fonksiyonu olarak tanımlansın. O zaman,

dir. Ancak

dir. Demek ki

,

yani bileşkenin değişme özelliği yoktur. Öte yandan bileşkenin birleşme özelliği vardır.

dört küme olsun.
,
,

üç fonksiyon olsun. O zaman şu fonksiyonlardan söz edilebilir:

,
,
,
.

Bu fonksiyonlardan ikincisi ve dördüncüsü birbirine eşittir, yani

eşitliği geçerlidir. kümesinden herhangi bir elemanı alınır ve her iki fonksiyon da bu elemanında değerlendirilirse

ve

eşitliklerine ulaşılır.

Her iki eşitliğin sağ tarafları eşit olduğundan sol tarafları da eşittir, yani

.

Bundan da fonksiyonların eşit olduğu, yani eşitliği çıkar.