Birebir fonksiyon

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Şuraya atla: kullan, ara

, 'ten 'ye giden bir fonksiyon olsun. Eğer her için eşitliği eşitliğini gerektiriyorsa, yani 'in iki değişik elemanı 'nin aynı elemanına gidemiyorsa, o zaman fonksiyonuna birebir fonksiyon adı verilir.

Örneğin, kuralıyla tanımlanan fonksiyonu birebir değildir çünkü - yine - örneğin eşitliği sağlanır; öte yandan gene kuralıyla tanımlanan fonksiyonu birebirdir.

Birebir fonksiyonlar fonksiyonların bileşkesi altında kapalıdır, yani eğer ve birebir iki fonksiyonsa o zaman fonksiyonu da - kolayca kanıtlanabileceği üzere - birebirdir.

Eğer ve iki fonksiyonsa ve (bkz. bileşke) birebirse o zaman fonksiyonu birebirdir. Nitekim, eğer için ise, o zaman her iki tarafı da 'de değerlendirerek, elde ederiz, yani . Buradan da birebir olduğundan çıkar.

Cantor'un kümeler kuramına göre eğer 'ten 'ye giden birebir bir fonksiyon varsa, 'in 'den "daha az" ya da eşit sayıda elemanı olduğunu söyleyebiliriz ve bunu olarak yazarız. Cantor-Bernstein-Schröder Teoremi'ne göre ve ise 'dır, yani ile arasında bir eşleme vardır.

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]