Hesse matrisi

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Gezinti kısmına atla Arama kısmına atla

Matematikte , Hesse matrisi (İngilizceHessian matrix) bir skaler değerli fonksiyonun ya da skaler alanın ikinci-dereceden kısmi türevlerinden oluşan kare matristir. Çok değişkenli bir fonksiyonun yerel eğriliğini ifade eder.[1] Hesse matrisi, 19. yüzyılda Alman matematikçi Otto Hesse tarafından bulunmuştur ve ismini bu kişiden alır. Hesse'nin ilk kullandığı terim fonksiyonel determinantlardır.

Tanımı ve özellikleri[değiştir | kaynağı değiştir]

f : ℝn → ℝ girdi olarak bir vektör x ∈ ℝn alan ve çıktı olarak bir skaler f(x) ∈ ℝ veren bir fonksiyon olsun; eğer f'in tüm ikinci-dereceden kısmi türevleri alınabiliyorsa ve fonksiyonun tanım kümesinde sürekliyse, o zaman f'in Hesse matrisi H bir kare n×n matris olarak şu şekilde tanımlanır:

veya, i ve j indisleri kullanılarak daha öz bir şekilde ifade edilebilir:

Bu matrisin determinantı da bazen Hesse olarak adlandırılır.[2]

Bir Hesse matrisinin Jacobian matrisiyle ilişkili olduğu söylenebilir: H(f(x)) = J(∇f(x))T.

f'in karışık türevleri Hesse'nin ilkköşegeninde yer almayan terimleridir. Sürekli oldukları kabul edilirse, türevleme sırası önemli değildir (Schwarz kuramı). Yani Hessian ilkköşegene göre simetriktir. Örneğin,

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ Ayvaz, Kevser (24 Mart 2016). "Hesse matrisi". Endüstri Mühendisliğim. 22 Mart 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 19 Mart 2020. 
  2. ^ Binmore, Ken; Davies, Joan (2007). Calculus Concepts and Methods. Cambridge University Press. s. 190. ISBN 978-0-521-77541-0.