Zincir kuralı

Kalkülüs konuları
Temel Temel Teori Fonksiyonların limiti Süreklilik Vektör hesabı Ortalama değer teoremi
Türev Çarpma kuralı Bölme kuralı Zincir kuralı Örtülü türev Taylor teoremi Bağımlı oranlar Türev listesi L'Hopital kuralı Diferansiyel denklemler
İntegral İntegral tablosu Düzensiz integral İntegral Alma Yöntemleri: Parçalama Disk Silindirik kabuk Yerdeğiştirme Trigonometrik yerdeğiştirme
Çok değişkenli Matris Tensör Kısmi türev Çokkatlı integral Çizgi integrali Yüzey integrali Hacim integrali Jacobi Hesse Gradyan

Zincir kuralı bir değişkene bağlı bir fonksiyonun değişkeninin başka bir değişkene bağlı olması durumunda türevinin:

${\frac {df}{dx}}={\frac {df}{du}}\cdot {\frac {du}{dx}}$ şeklinde yazılabilmesidir [$u=u(x)$]. Diğer gösterimleri ise

$(f\circ g)'(x)=f'(g(x))g'(x),\,$ ve

${\frac {df}{dx}}={\frac {d}{dx}}f(g(x))=f'(g(x))g'(x).$ şeklindedir.

Örnekler

Örnek A

$f(x)=\sin(x^{3})$ ifadesi $f(x)=h(g(x))$ olarak yazılabilir. Burada $h(x)=\sin(x)$ ve $g(x)=x^{3}$ olarak tanımlıdır. Zincir kuralı uygulanırsa f fonksiyonunun türevi:

${\frac {df}{dx}}={\frac {d}{dx}}h(g(x))=h'(g(x))g'(x)$ olarak yazılabilir. Türevler yerine koyulursa

${\frac {df}{dx}}=\cos(x^{3})\cdot 3x^{2}$ sonucu bulunur.

Örnek B

$f(u)=\ln(u)$ ve $u=\sin(x)$ olarak verilsin. f fonksiyonunun x' e göre değişimi zincir kuralı ile

${\frac {df}{dx}}={\frac {df}{du}}\cdot {\frac {du}{dx}}={\frac {1}{u}}{\frac {du}{dx}}={\frac {\cos(x)}{\sin(x)}}=\cot(x)$ olarak bulunur.