Ortalama

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Bu madde, Vikipedi standartlarına uygun değildir ve bu nedenle düzenlenmesi gerekmektedir.
Maddeyi Vikipedi standartlarına uygun biçimde düzenleyip, geliştirerek Vikipedi'ye katkıda bulunabilirsiniz.
Bu madde Ağustos 2007 tarihinden beri, düzenleme isteğiyle etiketlidir.

Bir anakütlede ve orneklemde değerlerin toplamlarının o anakütledeki terim sayısına veya orneklem büyüklüğüne bölünerek elde edilen merkezsel konum değerlerdir.

İstatistikte sıkça kullanılır.

Fakat bazı eksik yönleri vardır. Eğer anakütle veya örneklem veri dağılımı simetrik olmayıp çarpıklık gösteriyorsa, aritmetik ortalama merkezsel değer olmaktan çıkıp çarpıklık kuyruğunun bulunduğu tarafa doğru gitmeye eğilimlidir.

Bu istatistik bilenlerin, istatistik bilmeyenlere karşı kullanabilecekleri bir aldatmaca yolu olabilir. Ne demek istediğmizi şöyle bir örnekle açıklayalım: Bir işyerinde işçiler maaşlarının düşük olmasından dolayı greve gidiyor olsun. Fakat yöneticiler tam tersini savunabilirler. Maaş dağılımları şöyle olsun:

Genel Müdür: 100.000 YTL

Genel Müdür YRD:75.000x3 YTL

İdari işlerden sorumlular(Halkla ilişkiler, İnsan kaynakları...vb)=50.000x4 YTL

Normal personel maaşı= 1.000x20 YTL

Böyle bir durumda maaşların aritmetik ortalaması alınırsa

x=225+200+20/24=18.540 YTL

civarı bir para eder ki bu çok iyi bir maaş ortalaması verir. Ama ortalama maaş merkezsel maaş konumu nu göstermez. Verilere bakılınca görülmektedir ki maaş dağılımı çok bariz şekilde çarpıktır. Çok küçük sayıda kişi (müdür ve 4 yardımcısı) karşılaştırılmalı olarak çok büyük değerde maaş almakta ama çok büyük sayıda kişi çok düşük değerde maaş almaktadır. Böylece maaş dağılımı gayet asimetrik olup sağda bir ince büyük bir kuyruk bulunmaktadır; veri dağılımı pozitif çarpıklık gösterir. Bu nedenle maaş aritmetik ortalaması merkezsel konum göstergesi olmaktan çıkmıştır,

[değiştir] Ortalama tipleri özeti

Bu durumun üstesinden gelmek için bir sıra değişik ortalama tipleri geliştirilmiş ve bunlardan araştırıcının isteğine göre birinin veya bir kaçının eldeki veriler için merkezsel konum ölçüsü olarak kullanılması imkanı sağlanmıştır.

Name	Denklem veya betimleme
Aritmetik ortalama	$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i = \frac{1}{n} (x_1+\cdots+x_n)$
Medyan	Bu yüksek değerde olan veriler ile düşük değerde olan verilerin tam ortasında bulunan bir sayı.
Geometrik medyan	Rⁿ düzeyindeki noktalar için, medyan kavramının, matematik rotasyon dönüşümünde sabit kalan bir genişletilmesi,
Mod	Verilerin en çok defa tekrarlanmış değeri
Geometrik ortalama	$\bigg(\prod_{i=1}^n x_i \bigg)^{1/n} = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \dotsb x_n}$
Harmonik ortalama	$\frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \cdots + \frac{1}{x_n}}$
Kuadratik ortalama (veya ortalama kareler karekökü)	$\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2} = \sqrt {\frac{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2}{n}}$
Genelleştirilmiş ortalama	$\sqrt[p]{\frac{1}{n} \cdot \sum_{i=1}^n x_{i}^p}$
Ağırlıklı ortalama	$\frac{ \sum_{i=1}^n w_i x_i}{\sum_{i=1}^n w_i} = \frac{w_1 x_1 + w_2 x_2 + \cdots + w_n x_n}{w_1 + w_2 + \cdots + w_n}$
Kesilmiş ortalama	Belirli bir yüzde oranda en yüksek ve en düşük veri değerlerinin bertaraf edilmelerinden sonra hesaplanan aritmetik ortalamadır.
Dörttebirlikler aralığı ortası	Dörttebirlikler aralığı kullanılarak kesilmiş ortalamanın özel bir hali.
Aralık-ortası	$\frac{\max x + \min x}{2}$
Winsorize ortalaması	Bir çeşit kesilmiş ortalama olup belirli bir yüzde olarak kesilen en yüksek ve en düşük değerler bertaraf edileceğine kalan sayılar için en yuksek ve en düşük veri değerleri yerine ikame edilirler.
Anualizasyon	$-1 + {\prod (1+Rt)}^{1/\sum t_i}$