Harmonik ortalama

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Git ve: kullan, ara

Harmonik ortalama, gözlem sonuçlarının (birim değerlerinin) terslerinin aritmetik ortalamasının tersidir.

Birim değerleri x1, x2, ... , xn gibi gösterilirse harmonik ortalama aşağıdaki gibi yazılır:

H = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \cdots + \frac{1}{x_n}}

Harmonik ortalama genellikle, ekonomik olaylarda 1 birim ile alınan ortalama miktara veya bir mamülün bir biriminin üretimi için harcanan ortalamaya gereksinim duyulduğunda kullanılır. Harmonik ortalama kısaca H harfi ile gösterilir.

Konu başlıkları

[değiştir] İki veri için harmonik ortalama

Yalnız iki tane veri, (x1 ve x2 elde bulunursa, bunlar için harmonik ortalama H şöyle ifade edilebilir.

H = \frac {{2} {x_1} {x_2}} {{x_1} + {x_2}}.

Bu halde bulunan harmonik ortalama, bu iki sayının aritmetik ortalamasına şöyle ilişkilidir;

A = \frac {{x_1} + {x_2}} {2},

ve bu iki verinin geometrik ortalamasi olan G ise

G = \sqrt {{x_1} \cdot {x_2}},

Bu harmonik ortalamaya şöyle ilişkilidir:

H = \frac {G^2} {A}.

Böylece

G = \sqrt {{A} {H}} ,

olur. Bu demektir ki geometrik ortalama, aritmetik ortalama ve harmonik ortalama'nın geometrik ortalaması olur.

Ama çok dikkat edilmelidir ki bu sonuç yalnız ve yalnız iki veri için geçerli olur.

[değiştir] İçsel kaynaklar

[değiştir] Referanslar


[değiştir] Dışsal kaynaklar

  • [1]] Rasyonel ortalama.
  • [2]] MathWorld'de harmonik ortalama.
  • [3]] Cut-the-knot sitesinde ortalamalar, aritmetik ve harmonik ortalamalar.
 İstatistik ile ilgili bu madde bir taslaktır. Maddenin içeriğini geliştirerek Vikipedi'ye katkıda bulunabilirsiniz.
"http://tr.wikipedia.org/wiki/Harmonik_ortalama" adresinden alındı.