Merkezsel Konum Ölçüleri

İstatistik bilim dalında ve veri analizinde kullanılan aritmetik ortalama, medyan (ortanca), mod (tepedeğer), geometrik ortalama, harmonik ortalama vb. ölçülerinin tümünü ifade eden kavrama merkezsel konum ölçüleri adı verilmektedir.

Merkezsel konum ölçülerinin isimleri ve formüllerinin bir özeti aşağıda verilmiştir:

Isim	Denklem veya betimleme
Aritmetik ortalama	$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i = \frac{1}{n} (x_1+\cdots+x_n)$
Medyan (ortanca)	Bu yüksek değerde olan veriler ile düşük değerde olan verilerin tam ortasında bulunan bir sayı.
Geometrik medyan	Rn düzeyindeki noktalar için, medyan kavramının, matematik rotasyon dönüşümünde sabit kalan bir genişletilmesi,
Mod (tepedeğer)	Verilerin en çok defa tekrarlanmış değeri
Geometrik ortalama	$\bigg(\prod_{i=1}^n x_i \bigg)^{1/n} = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \dotsb x_n}$
Harmonik ortalama	$\frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \cdots + \frac{1}{x_n}}$
Kuadratik ortalama (veya ortalama kareler karekökü)	$\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2} = \sqrt {\frac{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2}{n}}$
Genelleştirilmiş ortalama	$\sqrt[p]{\frac{1}{n} \cdot \sum_{i=1}^n x_{i}^p}$
Ağırlıklı ortalama	$\frac{ \sum_{i=1}^n w_i x_i}{\sum_{i=1}^n w_i} = \frac{w_1 x_1 + w_2 x_2 + \cdots + w_n x_n}{w_1 + w_2 + \cdots + w_n}$
Kesilmiş ortalama	Belirli bir yüzde oranda en yüksek ve en düşük veri değerlerinin bertaraf edilmelerinden sonra hesaplanan aritmetik ortalamadır.
Çeyrekler açıklığı ortası	Çeyrekler açıklığı kullanılarak kesilmiş ortalamanın özel bir hali.
Açıklık ortası	$\frac{\max x + \min x}{2}$
Vinsorize ortalaması	Bir çeşit kesilmiş ortalama olup, belirli bir yüzde olarak kesilen en yüksek ve en düşük değerler bertaraf edileceğine, kalan sayılar için en yüksek ve en düşük veri değerleri kesilen degerlerin yerine ikame edilirler.
Anualizasyon	$-1 + {\prod (1+Rt)}^{1/\sum t_i}$

Dışsal kaynaklar

Vikisözlük'te Merkezsel Konum Ölçüleri ile ilgili tanım bulabilirsiniz.

• [1] Tüm örneklem gözlemleri için ağırlıklı aritmetik ortalama olan medyan.
• [2] İki değer için aritmetik ve geometrik ortalamanın hesaplanması ve karşılaştırılması.
• [3] Online İstatistik Kursu: Merkezsel konum ölçüleri (StatTrek.com).