Ölçülme ölçeği
Vikipedi, özgür ansiklopedi
 |
Bu sayfa başka bir dilden çevrilmektedir.
|
Matematik ve istatistik bilim dallarında, bir değişken için sayısal veri ölçülme ölçeği, o değişken içindeki nesneleri temsil eden sayısal değerlerin kapsadıkları bilgilerin özelliklerinin belirli bir şekilde sınıflandırmasıdır. İncelenen kavramlar Amerikan uygulamalı matematikçi Stanley Smith Stevens tarafından teklif edilip geliştirilmiştir. [1] [2]. Stevens'in ölçekler kuramına göre bir değişken için sayısal veriler dört değişik şekilde ölçülme ölçeğine sahip olabilirler: isimsel, sırasal, aralıksal ve oransal. Bu değişik ölçeklere göre değişken verilerine, değişik matematik ve istatistiksel işlemlerin ve ölçümlerin değişik şekilde uygulanması gerekmektedir.
Konu başlıkları |
[değiştir] Sayısal veri ölçeklerinin sınıflanması
Stevens dört değişik ölçülme ölçeği önermistir:
- isimsel
- sırasal
- aralıksal
- oransal
ölçeklerdir.
Stevens'in sınıflanma düzenine göre, istatistik uygulamasi için betimleyici istatistik ve sonuç çıkartıcı istatistik yöntemleri uygulamaları kullanılan verilerin ölçülme ölçeklerine uygunluk göstermesi gerekmektedir. Bu veri ölçekleri ve bunların sınıflanması en zayıftan başlayıp giderek daha güçlenen matematiksel yapıya göre hazırlanmıştır. Buna göre ne kadar daha fazla matematiksel islem ve ikisel ilişki için uygulama mümkünse, bazı istatistikleri kullanmak için daha fazla uygunluk ortaya çıkmaktadır. Stevens'in ölçekleri, hangi istatistiklerle tanımlandıklarını, nasıl bir ilişki veya işlem kullanilabilineceğini ve nasıl matematiksel ifadeye uygun olacağını şu tablo özetlemektedir:
| Ölçek | Tanımlanabilen | İlişki veya İşlem | Matematiksel yapı |
|---|---|---|---|
| İsimsel | Mod | eşitlik (=) | Set |
| Sırasal | Medyan | sıralama (<) | Tüm sıralanmış set |
| Aralıksal | Ortalama, standart sapma | Çıkartma (-) ve ağırlıklı ortalama | Afin doğru |
| Oransal | Geometrik ortalama, varyasyon katsayısı | Toplama (+) ve çarpma (×) | alan |
Stevens bu veri ölçek sınıflamasını ortaya attığı yayınında, birçok istatistik ile ilgili ders kitabında aynen alınmış ifade ile şu öneriyi ortaya çıkartmıştır:
-
- "Ölçülme nesnelere ve olaylara belli bir kurala göre sayı saptamaktir."
Ölçülme ölçeği ve özellikle bu şekilde ölçülmenin tanımlanması matematikçiler ve teorik ve uygulamalı istatistikçiler arasında büyük tartışmalara ve anlasmazlıklara yol açmıştır; (Tenkitçiler arasında Duncan (1984) ve Mitchell (1986, 1999)yayınları örnek olarak verilebilir.)) [3][4]). Bu tenkitlere kavramlar genişletildikten sonra değinilecektir. Ancak hemen söylemek gereklidir ki bu ölçülme ölçekleri sınıflanması çok geniş alanlarda, özellikle uygulamacı istatistikçiler ve veri analizcileri tarafından, pratikte kabul edilip kullanılmaktadır.
[değiştir] İsimsel ölçek
Bu tip ölçüm için her bir değişik nesneye veya kişiye bir kategori isiminin bir etiket gibi belirlenmesi gerklidir. Bu kategori isimi belirlemesi için ilk çalışma iyice belirlenmiş bir yordam kullanarak, benzerlikleri ve ayrımları ayırt ederek ölçümde kullanılacak her bir etiket isim kategorisini açıkca tarif etmek şeklinde olur. Sonra birbirlerine benzerligi iyice karakterize edilmiş her kategori ismi için bir sayı belirlenir ve verilen isimsel sayı kategorinin sanki hüviyet numarası olur.
Kategori tanımlanmasi ve kategoriye sayısal ismi belirlenmesi önemlidir, ama her bir sayısal isim verilmiş kategori için belirlenmiş sayının matematiksel önemi çok azdır. Çünkü verilen sayi değerileri ile çok sınırlı matematiksel işlem uygulanabilir. Bir kategori için verilen sayısal isimlerin genel olarak kısa, nötr ve üniversel (yani kullanılan dile bağlı olmayan) bir ifade sağladıkları için ve sayıları çok kolay işleme koyan bilgisayarda bilgi depolanmasına ve tasnif işlemlerine yardımcı olduğu nedeni ile önemi vardır.
Bu işlemlerle kategorilere verilmiş olan sayı değerleri isimsel ölçekli sayı olarak adlandırılır. İsimsel sayılar için tek anlamlı matematiksel işlem uygulaması eşitlik veya eşitsizliğin tayini şeklinde olabilir. Kategoriler için belirlenen herhangi iki isimsel sayı için karşılaştırmalı daha küçük veya karşılaştırmalı daha büyük ilişkileri kurulamaz; toplama, çıkartma, çarpma ve bölme gibi aritmetik işlemler tümüyle anlamsızdır.
Sosyal araştırmalarda ve birçok işletme ile ilgili araştırmalarda (örneğin pazarlama veya iş gücü planması ve idaresi için) isimsel ölçekli değişkenler arasında cinsiyet, medeni durum, doğum yeri, ailenin asılı, ırk, din veya mezhep, bilinen lisan, tutulan parti, tutulan spor takımı, son eğitim durumu v.b. sayılabilir. Diğer önemli isimsel ölçekli sayılar: ikamet coğrafyası ile ilgili olarak ikamet edilen veya nufusa kayıt il numarasi; adres posta kodu; ev ve daire numaraları v.b.; işletme ve ticaretle ilgili olarak: uretilen, depolanan, nakil edilen, satılan ve satın alınan mal tipi, mal cinsi ve mal markası v.b. Bu liste istenirse çok genişletilebilir. Ölçüm ölçeği kavramını ortaya çıkartan ve geliştiren Amerikan psikolojist S.S.Stevens'in verdiği örnek, çocukların renk algılaması üzerine yaptığı araştırmada, değişik renklere verdiği isimsel sayılardır.
İsimsel ölçekli sayısal veriler için betimleyici ististik incelemesi olarak sadece merkezsel konum ölçüsü olarak modun kullanılması ve isimsel ölçekli değişkenlere özel olan kategorik değişkenler için yayılım ölçüleri kullanılması mumkundur. İsimsel ölçekli verilere uygulanabilen sonuç çıkartıcı istatistik teknikleri için özel parametrik olmayan istatistik yöntemleri geliştirilmişdir. Ortalama, medyan, dörttebirlik vb. merkezsel konum ölçüleri veya standart sapma, varyans, değişim açıklığı ve daha az bilinen mutlak sapma ölçüleri kullanılması anlamsızdır. Bunlarla ilişkili kestirim ve parametrik sınama teknikleri de kullanılamaz.
İki kategoriden oluşan (evet/hayır veya sayısal olarak 0/1) isimsel ölçekli değişkenlerine uygulabilecek istatistiksel yöntemler üzerinde istatistikçiler arasında görüş ayrılılıkları bulunmakta ve bazı isimsel ölçekli verilere uygulanamiyacak işlem veya yöntemlerin bu iki kategorili isimsel ölçekli değişkenler için anlamlı olabileceği iddia edilmektedir.
[değiştir] Sırasal ölçek
Sırasal ölçekli sayısal değişkenler iki değişik şekilde ortaya çıkarlar ve değişik şekilde işlem görmeleri gerekir.
Birinci şekilde, sayılar artan ve eksilen bir şekilde eldeki değişken için bütün veriler (yani örneklem için n tane veya tamsayım için tüm anakütle için N tane) sıra düzenini gösterir. Bir veri serisi bir değişkene göre sıra düzenine konulmuş olabilir ve her bir veri elemanına ya artan şekilde (1'den n'e veya 1'den N'e kadar) ya da azalan şekilde (n'den '1'e veya N'den '1'e kadar) özel bir şekil sınıfsal ölçekli sayı veya daha uygun bir terimle sıra numarası verilir. Genellikle bu türlü sıra düzenli elemanlara verilen 'sıra numaraları birbirini takip eden tamsayılardır. Ancak bu bir pratik alışkanlıktan ortaya çıkmıştır ve matematiksel olarak monotonik olma karakterini korudukça herhangi bir değişik sıra numarası vermek mümkündür. Buna en iyi örneğin belli bir değişken için veri elamanları için sıra düzeni istatistiği hazırlanırken, bu değişlken için iki veya daha çok sayıda veri elemanı beraberlik gösterirlerse, beraberlik gösteren elemanlara verilen sıra numaraları için özel bir kural uygulanması gerekir ve beraberlik gösteren elemanlara ya tamsayı ya da kesirli sayı olan, birbirine eşit sıra numarası verilir. Özellikle beraberlik halinde uygulanan kurallar için sıra düzeni istatistiği maddesine bakınız.
Diğer şekilde sırasal ölçekli sayısal veriler, incelenen değişken için belli sırasal kategoriler bulunmasi halinde ortaya çıkar. Örneğin bir tüketici anketi için bir karekteri tercih göstermesi için 3 (örnek tercihli, tarafsiz, tercihsiz) veya tatmin olma göstermesi için 5 kategori sayısı (çok tatmin edici, tatmin edici, tarafsız, tatmin etmeyici, çok tatmin etmeyici) v.b kullanilabilir. Her örneklem veya tamsayım elemanına bu çeşit değisşken için (örneğin 1 ile 3 arasında veya 1 ile 5 arasında) bir kategori sayısı (veya kategori puanı) veri serisi oluşturulur. Bu sayi seklinde veriler de (isimsel ölçekli değişken verileri gibi) birer katagoriyi gösterir; ama kategorı sayı numaraları arasında bir sıralama veya rütbe ilişkisi vardır. Böyle değişken için sayı verileri sırasal ölçekli]]dir; bazan bu değişkene sırasal değişken veya rütbe değişkeni adı da verilmektedir.
Sırasal ölçekli veriler için (yine isimsel ölçekli değişken verileri gibi) karşılaştırmalı küçük veya karşılaştırılmalı büyük olma işlemleri anlamlıdır. Ama buna ilaveten sırasal ölçekli verilere eşitlik ve eşitsizlik işlemleri de anlamlı olarak uygulanabilir. Ancak sırasal ölçekli veriler için bazı çok iyi bilinen aritmetik işlemler, yani toplama, çıkartma, çarpma ve bölme işlemleri uygulanmaları, anlamsız olur.
[[Sosyal bilimler, psikoloji, işletme bilimleri hakkında pratikte birçok istatistiksel veri sırasal ölçekli olarak elde edilir . Örneğin tercih, tatmin olma, davranış, yargı gibi subjekif skorlar; muhafazakarlık, önyargılılık, sosyal sınıf v.b değişkenler sırasal ölçekli veriler ortaya çıkartırlar. Pozitif bilim alanında da sırasal ölçekli veriler bulunur: [mineral sertliği için Mohs ölçeği]], deprem şiddeti için Richter ölçeği vb.
Sırasal ölçekli veriler için betimleyici istastiklerden merkezsel konum ölçüsü olarak medyan ve (isimsel ölçekli veriler gibi) mod kullanılması uygun olur. Ancak toplama ve bolme işlemleri uygun olmadığı için ortalama tanımlanamaz. Dörttebirlik, ondabirlik, yüzdebirlik, maksimum, minimum vb tanımlanabilir. İstatistiksel yayılım için özel kategorik veriler için yayılım ölçüleri hesaplanıp kullanılabilir. Buna karşılık çıkartma anlamsız olduğu için değişim aralığı, dörtebirlik aralığı kulanılamaz. Alışılagelen yayılım ölçümleri olan varyans, standart sapma, mutlak sapmalar da anlamsızdır. Sonuç çıkartıcı istatistikler için parametrik sinama ve kestirim uygulamaları anlamsızdır. Ancak orantısal çokluklar dağılımı ve orantılar icin hiptotez sinamalari ve kestirimler pratikte uygulanmaktadir. Ayrıca birçok parametrik olmayan istatistikler sırasal ölçekli değişkenlere tatbik edilebilir.
Teorik olarak sırasal ölçekli değişken verilerinin istatistiksel işlemlar uygun olup olmayacağı teoriye çok bağlı birçok ististikçi tarafından uygun olmadığı kabul edilmekle beraber, belli bir grup istatistikçi bunu kabul etmekte ve birçok istatistikçinin anlamsız bulduğu istatistik yöntemleri sırasal ölçekli değişkenler ve veriler için uygulamaktdırlar. Diğer taraftan, birçok uygulamal bilim ve pratik kullanımda sırasal ölçekli veri olan değişkenler ile niceliksel (aralıksal veya oransal) ölçekli değişkenler arasında fark gözetilmemektedir. Örneğin, üniversitelerde öğrencilerin ders değerlendirilme anketlerinden ortaya çıkan tercih ve tatmin gösteren sırasal ölcekli verilerin ortalamaları ve yayılımları üniversite ve devlet eğitim idarecileri tarafından sanki birer niceliksel veri sonuçları imiş gibi üniversite, bölüm, bilim dalı ve ders değerlendirilmeleri için kullanılmaktadır.
[değiştir] Aralıksal ölçek
Araliksal olcekli sayilar nesnelere tahsis edilince sirasal olcekli sayilarin sahip olduklari butun ozellikleri kapsamakdadirlar ama bunlar ilaveten olcumlerdeki farklar esit araliklari temsil etmektedir. Bu demektir ki, rasgele alinan bir cift nesne icin yapilan ayri olcumler bibirleriyle karsilastirilabilir. Bu nedenle ortalam alma ve cikartma gibi aritmetik operasyonlar anlamlidir; ancak toplama operasyonunun anlami bulaniktir cunku bu olcekte mutlak bir sifir baslangic noktasi bulunmaz ve degisik nesneler degisik keyfi orijin noktalari kullanabilirler. Bicimsel matematik terminolojiye gore bu sayilar afin uzayi. Araliksal olcekte olculen degiskenlere aralikli degsikenler denilmektedir. Bazan ayni kavrama olculme birimleri anlamali oldugu icin olceklenmis degiskenler denilmektedir ama bu kullanis tavsiye edilmemektedir.
Aralikli olcekli sayilar icin iki sayi arasindaki oran anlamli degildir. Onun icin carpma ve biolme islemleri dogrudan dogruya tatbik edilemez. Ancak farklarin orantilari anlamlidir; ornegin bir fark diger bir farkdan 2 misli buyuk olabilir.
[değiştir] Oransal ölçek
[değiştir] "Gerçek ölçüm"
[değiştir] Sınıflama sistemi üzerinde tartışma
Stevens'in ölçülme ölceği sınıflandırması çok geniş alanlarda kabul edilip kullanılmasına rağmen, bu sınıflamanın uygunluğu (özelikle isimsel ve sırasal ölçekler hallerinde) büyük tartışmalara yol açmıştır ve bu tartışma hala da devam etmektedir. (Velleman ve Wilkinson, 1993)[5]
[değiştir] Referanslar
- ^ Stevens, S.S. (1946). On the theory of scales of measurement. Science, Sayı 103, say.677-680
- ^ Stevens, S.S. (1951). Mathematics, measurement and psychophysics. S.S. Stevens (Ed.), Handbook of experimental psychology New York: Wiley say.1-49
- ^ Duncan, O. D. (1984). Notes on social measurement: historical and critical. New York: Russell Sage Foundation.
- ^ Michell, J. (1986). Measurement scales and statistics: a clash of paradigms. Psychological Bulletin, 3, 398-407.
- ^ Velleman,P.F. ve Wilkinson, L. (1993) "Nominal, ordinal, interval, and ratio typologies are misleading. (Isimsel, sirasal, araliksal ve oransal tipolojiler yanilticidir.)" The American Statistician, C.47', No:1, say. 65-72. [On line] http://www.spss.com/research/wilkinson/Publications/Stevens.pdf
- Babbie, E (2004). The Practice of Social Research, 10th edition, Wadsworth, Thomson Learning Inc., ISBN 0-534-62029-9
- Briand, L. & El Emam, K. & Morasca, S. (1995). On the Application of Measurement Theory in Software Engineering. Empirical Software Engineering, 1, 61-88. [On line] http://www2.umassd.edu/swpi/ISERN/isern-95-04.pdf
