Hız

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Kinematikte hız, bir objenin yer değiştirme miktarı, o objenin hızına ve hareket yönüne eşdeğerdir. Yöneyli bir büyüklüktür.

1 boyutlu hareket için, hız objenin yer - zaman grafiğinin eğimi olarak da tanımlanabilir.

Sürat (sayıl) bir objenin ne kadar süratli gittiğini gösterirken hız (yöneysel) objenin hem hareket yönünü hem de ne kadar süratli gittiğini gösterir.

Örneğin bir arabanın 60km/sa hızla hareket ettiği söylenirse bu arabanın süratini verir. Ancak arabanın 60km/sa süratle kuzey yönüne ilerlediği söylenirse bu bize yöneysel hızı verir.

Sabit hıza(yöneysel) sahip olmak için objenin mutlaka sabit sürati ve sabit bir hareket yönü olmalıdır. Sabit hareket yönü objenin hareketini belirli bir yolda kısıtlar (yol düzdür eğri yapmaz). Bu nedenle sabit hız objenin düz bir çizgide ve sabit bir süratle hareket ettiği anlamına gelir.

Eğer objenin hızında veya hareket yönünde veya ikisinde birden bir değişim meydana gelirse obje değişken hızlı olarak tanımlanır ve ivmeli hareket yapar. Örneğin 20km/sa süratle çembersel bir yolda hareket eden bir arabanın sabit sürati vardır ancak sabit hareket yönü yoktur bu nedenle aracın sabit hızı yoktur ve araç ivmeli hareket yapıyor olarak ele alınır.

Hız fiziksel niceliği olan yöneydir; tanımlamak için hem yönü hem de büyüklüğü bilinmelidir. Sürat SI metrik sistemde saniyede alınan yol (metre cinsinden) olarak ölçülebilir. Hızın değişimi ivme olarak adlandırılır

Sabit Hız ve İvme[değiştir | kaynağı değiştir]

Objenin sabit hıza sahip olabilmesi için sabit bir yönde sabit bir sürate sahip olması gerekmektedir. Sabit bir yön nesnenin hareketini dümdüz bir yolla sınırlar (yani obje eğri hareket yapamaz). Örneğin bir araba saatte 20 kilometre sabit hızla dairesel bir yolda hareket ediyorsa araba sabit hızlı değil ivmeli hareket yapıyor demektir.

Hız ve Sürat Arasındaki Fark[değiştir | kaynağı değiştir]

Sürat sadece aracın belirli zaman aralığında aldığı yol miktarı ile ilgili bize bilgi verir. Ancak hız bize hem aracın belirli zaman aralığında ne kadar yol aldığını belirtirken (SI birim sisteminde bu birim metre/saniye olarak geçerlidir) aynı zamanda objenin hareket yönüyle ilgili de bize bilgi verir.

Hareket Denklemi[değiştir | kaynağı değiştir]

Hareketli bir objenin ortalama hızı

\boldsymbol{\bar{v}} değişimi ( \Delta \boldsymbol{x})'nin hareket süresine ( \Delta t)bölümüyle bulunur.


\boldsymbol{\bar{v}} = \frac{\Delta \boldsymbol{x}}{\Delta t}.

Hareketli br obje, t anında sahip olduğu pozisyon x(t + \Delta t) olsun. Böylece x(t + \Delta t) anında t + \Delta t pozisyonunda bulunacaktır. Objenin hız yöneyi pozisyonunun türevinden elde edilebilir.

\boldsymbol{v} = \lim_{\Delta t \to 0}{{\boldsymbol{x}(t+\Delta t)-\boldsymbol{x}(t)} \over \Delta t}={\mathrm{d} \boldsymbol{x} \over \mathrm{d}t}.

Daha da basit olarak tek boyutta yapılan harekette objenin hızı, pozisyon ve zaman grafiğinin eğimi olarak da tanımlanabilir.

Ortalama hızın büyüklüğü her zaman için ortalama sürate eşit veya ortalama süratten küçüktür. Anlık hız her zaman eğrinin belirli noktasındaki eğimine eşittir.

Bir objenin hız denklemi matematiksel yoldan t_0 anından t_n anına kadar ivme denkleminin tümlev ile genişletilerek bulunabilir.

Son hızı v olan obje u hızı ile harekete başlamış ve hareketi süresinde a ivmesiyle ivmelenmiştir. hareket süresi de \Delta t'dir.

\boldsymbol{v} = \boldsymbol{u} + \boldsymbol{a} \Delta t.

İvmeli hareket yapan bir objenin hızı ise \tfrac {(\boldsymbol{u} + \boldsymbol{v})}{2} olarak bulunabilir. (u ilk hız v son hız olarak kabul edilir.) bu objenin pozisyonunu bulmak için

 \Delta \boldsymbol{x} = \frac {( \boldsymbol{u} + \boldsymbol{v} )}{2}\Delta t.

Eğer objenin sadece ilk hızı biliniyorsa

 \Delta \boldsymbol{x} = \boldsymbol{u} \Delta t + \frac{1}{2}\boldsymbol{a} \Delta t^2, kullanılabilir.

Bu denklem herhangi t anında pozisyonu vermesi için geliştirlebilir.

 \boldsymbol{x}(t) = \boldsymbol{x}(0) + \Delta \boldsymbol{x} = \boldsymbol{x}(0) + \boldsymbol{u} \Delta t  +  \frac{1}{2}\boldsymbol{a} \Delta t^2,


Bu final hız için ve pozisyon için verilen basit denklemler kombine edilerek zamandan bağımsız bir denklem olan Toricelli'nin denklemi elde edilebilir.

v^2 = u^2 + 2a\Delta x.\,

Bu denklem hem Newton mekaniği için hem de Özel Görelilik için anlamlıdır. Genel göreliliğin ve newton mekaniğinin farklı olduğu noktalarda nasıl oluyor da gözlemciler bir olayı tamamen aynı yorumlayabiliyorlar?

Özellikle Newton mekaniğinde bütün gözlemciler belirli bir zaman (t) değerinde karar kılabiliyorlar ve de pozisyon için uygulanan dönüşüm kuralları nedeniyle ivmelenmeyen gözlemciler tarafından objenin ivmeleniyor olduğunun gözlemlendiği bir durum oluşturmaktadır. Basit olarak sadece bağıl hız hesaplanabilir.

Newton mekaniğinde hareketli bir objenin kinetik enerjisi E_K objenin kütlesi ve de hızının karesi ile lineer bağlantılıdır.

E_{K} = \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} m \boldsymbol{v}^2.

Kinetik enerji sayıl bir büyüklüktür.

Bağıl Hız[değiştir | kaynağı değiştir]

İki obje arasındaki hızın tek bir koordinat sistemi kullanılarak ölçülmesiyle elde edilen hıza Bağıl hız adı verilir. Fizikte pek çok sistemde iki veya daha fazla partikül için bağıl hareket incelenmesinden ötürü bağıl hız hem klasik fizikte hem de modern fizikte temel yapıtaşlarından biridir. Newton mekaniğinde bağıl hız seçilen eylemsiz referans çerçevesinden bağımsızdır.

Eğer bir A objesi V hız yöneyi ile ilerlerken başka bir B objesi W hız yöneyi ile ilerliyorsa bağıl hızları;

\boldsymbol{v}_{A\text{ relative to }B} = \boldsymbol{v} - \boldsymbol{w}

benzer olarak

\boldsymbol{v}_{B\text{ relative to }A} = \boldsymbol{w} - \boldsymbol{v}

Sayıl Hızlar (sürat)[değiştir | kaynağı değiştir]

Tek boyutlu bir durumda objelerin süratleri 2 farklı durumda düşünülebilir.

Eğer objeler ters yönlerde ilerliyorlarsa;

\, v_{rel} = v - (-w)

Eğer objeler aynı yönde ilerliyorlarsa;

\, v_{rel} = v -(+w)

Polar koordinatlar[değiştir | kaynağı değiştir]

İki boyutlu hızı radyan hız olarak tanımlayabilmek için polar koordinatları kullanırız. İki bileşeni vardır. Birincisi orijinden dışarı doğru olan hız diğeri ise orijine göre dönme açısı olarak tanımlanan açısal hız.

Radyal ve açısal hız kartezyen hızdan ve yer değiştirme yöneylerinden de türetilebilir. Enine hız başlangıç noktasında merkezlenmiş bir daire boyunca hızın bileşenidir.

\boldsymbol{v}=\boldsymbol{v}_T+\boldsymbol{v}_R

Burada

\boldsymbol{v}_T enine hız
\boldsymbol{v}_R radyal hız

Radyal hızın büyüklüğü;

v_R=\frac{\boldsymbol{v} \cdot \boldsymbol{r}}{\left|\boldsymbol{r}\right|}

Burada :\boldsymbol{r} yer değişimidir.


Enine hızın büyüklüğü;


v_T=\frac{|\boldsymbol{r}\times\boldsymbol{v}|}{|\boldsymbol{r}|}=\omega|\boldsymbol{r}|

ayrıca açısal hızın büyüklüğü;

\omega=\frac{|\boldsymbol{r}\times\boldsymbol{v}|}{|\boldsymbol{r}|^2}.

olarak bulunabilir.

Açısal momentum, kütle x uzaklık x enine hız çarpımlarının sayıl formu olarak tanımlanabilir.

L=mrv_T=mr^2\omega\,

burada

m\, kütle
r=\|\boldsymbol{r}\|. yarıçaptır.