Torricelli denklemi

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Toricelli denklemi ya da zamansız hız denklemi İtalyan bilim insanı Evangelista Torricelli tarafından ortaya konulan bir klasik mekanik denklemidir. İvmeli hareket yapan bir cismin son hızının bulunmasında, zamanın (t) hesaba katılmamasıyla oluşturulan denklemdir.

 v_f^2 = v_i^2 \mp 2 a \Delta d \,

Türetilmesi[değiştir | kaynağı değiştir]

Hız için aşağıdaki eşitliğin olduğunu biliyoruz:

 v_f^2 = v_i^2 + 2 a \Delta d \,

Her iki tarafın karesini alırsak:

v_f^2 = (v_i + at)^2 = v_i^2 + 2av_it + a^2t^2\,\! (1.eşitlik)

Aşağıdaki denklem ivmeli harekette konumu bulmamızı sağlayan formül, burada t2 yi çekersek:

d = d_i + v_it + a\frac{t^2}2
d - d_i - v_it = a\frac{t^2}2
t^2 = 2\frac{d-d_i - v_it}{a} = 2\frac{\Delta d - v_it}{a} (2.eşitlik)

2.eşitlikteki t2 yi 1.eşitlikte yerine koyarsak:


v_f^2 = v_i^2 + 2av_it + a^2\left(2\frac{\Delta d - v_it}{a}\right)
v_f^2 = v_i^2 + 2av_it + 2a(\Delta d - v_it)
v_f^2 = v_i^2 + 2av_it + 2a\Delta d - 2av_it\,\!
v_f^2 = v_i^2 + 2a\Delta d\,\!

Semboller[değiştir | kaynağı değiştir]

Sembol Karşılığı
v_f Son hız
v_i İlk hız
a İvme
t Süre
d Son konum
d_i İlk konum
\Delta d Yer değiştirme