Moment (fizik)

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Fizik'te moment, fiziksel niceliğin mesafe ile bileşimidir. Moment'ler genellikle sabit bir referans noktasına ya da eksene göre tanımlanırlar; ilgili referans noktasından ya da ekseninden belirli bir mesafede ölçülen fiziksel nicelikleri ele alırlar. Örneğin, bir kuvvetin momenti o kuvvetin kendisinin ve bir eksenden uzaklığının çarpımıdır ve ilgili eksenin etrafında dönmeye sebep olur. İlkesel olarak, herhangi bir fiziksel nicelik, moment oluşturmak üzere bir mesafe ile bileşebilir; sıkça kullanılan nicelikler içinde kuvvetler, kütleler ve elektrik yük dağılımları bulunmaktadır.

Detaylı Anlatım[değiştir | kaynağı değiştir]

En basit ve temel biçimiyle, Moment belirli bir noktaya olan mesafenin, belirli bir üst alma işlemine tabii tutulmasından sonra, kuvvet, yük gibi fiziksel bir nicelikle çarpımıdır. Bu haliyle:

\mu_n =  r^n\,Q(r),

burada Q fiziksel niceliği göstermektedir; belirli noktaya, nokta yüke ya da nokta kütleye uygulanan kuvvet gibi. Eğer nicelik sadece tek bir noktaya yoğunlaşmamışsa, moment niceliğin uzaydaki yoğunluğunun İntegrali'dir:

\mu_n=\int r^n\,\rho(r)\,dr

burada \rho, yükü kütle ya da seçilen herhangi bir niceliğin yoğunluğunun dağılımıdır.

Daha karmaşık biçimler, mesafe ve fiziksel nicelik arasındaki açısal ilişkiyi de dikkate alır, ancak yukarıdaki denklemler bir momentin temel özelliğini, kısacası esas olan r^n\,\rho(r) terimini veya eşleniğini, ifade etmektedirler.Bu da demektir ki, (her n değeri için) birden çok moment vardır ve moment genellikle ,r mesafesinin ölçüldüğü, referans noktasına bağımlıdır. Gerçi bazı momentler için (teknik olarak, en düşük sıfır-olmayan moment), bu bağımlılık yok olur ve moment referans noktasında bağımsız hale gelir.

n'in sahip olduğu her değer farklı momente denk gelmektedir: birinci moment, n=1 'e denk gelmektedir;ikinci moment, n=2 'e denk gelmektedir, vb. Özellikle elektrik yük dağılımları konusunda; sıfırıncı moment'e(n=0), bazen monopol(tek kutuplu) moment denir; birinci moment'e(n=1), bazen dipol(çift kutuplu) moment denir ve ikinci moment'e(n=2), bazen quadrupol(dört kutuplu) moment denir.

Örnekler:

  • kuvvetin momenti, veya tork, "birinci moment" türündedir: \mathbf{\tau} = rF, veya, daha genel haliyle \mathbf{r} \times \mathbf{F} şeklinde ifade edilir.
  • elektrik dipol momenti yine "birinci moment" türündedir: birbirine zıt iki nokta yükü için \mathbf{p} = q\,\mathbf{d} veya \rho(\mathbf{r}) yük yoğunluğuna sahip dağıtık bir yük için \int \mathbf{r}\,\rho(\mathbf{r})\,d^3r şeklinde ifade edilir.
  • eylemsizlik momenti "ikinci moment" türündedir: bir nokta yükü için I = r^2 m,nokta yükü dizisi için \sum_i r_i^2 m_i, veya yük dağılım \rho(\mathbf{r}) olan bir nesne için  \int r^2\rho(\mathbf{r}) \, d^3r şeklinde ifade edilir.

Çoklu momentler[değiştir | kaynağı değiştir]

Sonlu ve belirli bölge ile sınırlandırılmış bir yoğunluk fonksiyonu üzerinden örneklenecek olursa, o bölgenin dışında 1/r potansiyel'i bir küresel harmonikler dizisi olarak ifade edilebilir:


\Phi(\mathbf{r}) = 
\int \frac{\rho(\mathbf{r'})}{|\mathbf{r}-\mathbf{r'}|}d^3r' =
\sum_{l=0}^{\infty}
\sum_{m=-l}^{l} 
\left( \frac{4\pi}{2l+1} \right)
q_{lm}\,
\frac{Y_{lm}(\theta, \phi)}{r^{l+1}}


q_{lm} katsayıları 'multipol momentler' olarak bilinirler, ve şu biçimi alırlar:


q_{lm} = \int 
(r')^{l}\,
\rho(\mathbf{r'})\,
Y^*_{lm}(\theta',\phi')\,
d^3r'


Burada \mathbf{r}' küresel koordinatlar olarak ifade edilirken, (r',\phi',\theta') ise integrasyon değişkenidir. (Note: yukarıdaki denklemlerdeki işlem düzeni Jackson'ın kitabından alınmıştır.[1])

burada \rho elektrik yük yoğunluğunu ifade ederken, q_{lm} ise, bir anlamda, elektrik yükü momentinin projeksiyonları: q_{00} monopol moment'tir; q_{1m} dipol moment'in projeksiyonlarıdır, q_{2m} quadrupol moment'in projeksiyonlarıdır, vb.

Çoklu momentlerin Uygulamaları[değiştir | kaynağı değiştir]

Multipol genişlemesi 1/r skaler potansiyelleri için de geçerlidir, örnekleri ise elektrik potansiyeli ve yerçekimi potansiyeli'dir. Bu potansiyeller için, denklem, ilk birkaç momentin hesaplanması yoluyla; yüklerin(veya kütlelerin) sınırlandırılmış dağıtımı ile üretilmiş olan alanın gücüne yaklaşmak/yakınsamak için kullanılabilir. Yeterince büyük r değeri için, sadece monopol ve dipol momentleri ile kabul edilebilir bir yaklaşık değer elde edilebilir.Daha üst düzeyden moment hesaplanarak daha kesin bir sonuca ulaşılabilir.


Bu yöntem ayrıca \rho'nun bilinmeyen dağılımının özelliklerini belirlemek için de kullanılabilir. Multipol(çok kutuplu) momentlere ait ölçümler alınabilir ve esas teşkil eden dağılımın özelliklerinin çıkarılmasında kullanılabilir. Bu yöntem moleküller gibi küçük nesnelere de uygulanabilir , [2][3] ama ayrıca evrenin kendisine de uygulanmıştır,[4] buna örnek olarak yöntemin, WMAP ve Planck deneylerinde Kozmik mikrodalga arkaplan ışımasını çözümlemek için kullanılması gösterilebilir.

Tarihçe[değiştir | kaynağı değiştir]

Fizikteki moment kavramı, matematik kavramı olan momentler'den türetilmiştir.[5] . Momentler ilkesi, Arşimet'in keşfetmiş olduğu 'Kaldıraç'ın çalışma ilkesinden türetilmiştir. Arşimet nesneye uygulanan kuvvetinin momentinin, M = rF olduğunu belirtmiştir, burada F uygulanan kuvvet, ve r ise uygulanan kuvvetin nesneye olan mesafesidir. Ancak, 'moment' teriminin tarihsel evrimi ve bu terimin; matematik,fizik ve mühendislik gibi bilim dallarındaki kullanımı belirsizdir.

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

  • ^ J. D. Jackson, Classical Electrodynamics, 2. baskı, Wiley, New York, (1975). p. 137
  • ^ M.A. Spackman, 'Molecular Electric Moments from X-Ray Diffraction Data, Chem. Rev., 92 (1992), p. 1769
  • ^ Dittrich and Jayatilaka, Reliable Measurements of Dipole Moments from Single-Crystal Diffraction Data and Assessment of an In-Crystal Enhancement , Electron Density and Chemical Bonding II, Theoretical Charge Density Studies, Stalke, D. (Ed), 2012, http://www.springer.com/978-3-642-30807-9
  • ^ Baumann, D., TASI Lectures on Inflation, 2009, ArXiv e-prints, arXiv:0907.5424
  • ^ Robertson, D.G.E.; Caldwell, G.E.; Hamill, J.; Kamen, G.; and Whittlesey, S.N. (2004) Research Methods in Biomechanics. Champaign, IL:Human Kinetics Publ., p. 285.