Açısal frekans

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Periyodik harekette birim zaman içinde kaç radyan olduğunun ölçüsü.


Radyan[değiştir | kaynağı değiştir]

Bir çemberin yarıçapı ile çevresi arasındaki ilişki

C=2 \cdot \pi\cdot r

denklemiyle verilir.

C Çember çevre uzunluğu
r Çember yarıçap uzunluğu
\pi\approx 3.141593

Bir çemberde, yarıçap uzunluğundaki yay parçasını gören merkez açıya radyan denilir.Radyan rd kısaltmasıyla gösterilir. Periyodik harekette, çemberin bir periyodu birim zaman cinsinden T ise, her radyanın süresi ( T / 2л ) dir. Her periyotta 2 • л radyan olduğundan, saniyedeki radyan sayısı saniyedeki periyot sayısının 2 • л mislidir.


Radyan derece ilişkisi[değiştir | kaynağı değiştir]

Çember çevresi 360 derece veya 400 gradlık açıya sahiptir. Çevre aynı zamanda 2 • л adet radyana eşit olduğuna göre, radyan ile derece arasında sabit bir oran olmalıdır. Bir oranın derece cinsinden değeri,

 \mbox{ rd}= \frac{180}{\pi} \approx 57.295780

(Noktadan sonra gelen basamaklarda ondalık kesir kullanılaıştır.Bu açının derece dakika saniye cinsinden karşılığı 57017′45″dır. )

Frekans[değiştir | kaynağı değiştir]

Frekans periodik harekette birim zaman içindeki periyot sayısıdır. Şayet periyodik harekette her periodun süresi T ile veriliyorsa;

f=\frac{1}{T}

Açısal frekans ise, birim zamandaki radyan sayısıdır. (Gerçi derece veya grad da açı birimleridir. Ancak, açısal frekans denilince, aksi belirtilmedikçe, birim zaman içindeki radyan sayısı söz konusudur.) Açısal frekans ω simgesiyle gösterilir.

\omega= 2\cdot\pi\cdot f= \frac{2\cdot\pi}{T}

Denklemlerde açısal frekans şu şekilde gösterilir:

y(t)= sin(\omega \cdot t)


Örnek[değiştir | kaynağı değiştir]

Periyodu 1 mikrosaniye (1μs) olan bir periyodik hareketin frekansı;

Μikro öneki ve μ simgesi milyonda bir anlamına geldiğine göre μs bir saniyenin milyonda biri anlamına gelir.

T = 1\mu s= \frac{1}{10^6}=10^{-6} \mbox { s}
\omega=\frac{2\cdot \pi}{10^{-6}}= 2\cdot\pi\cdot 10^6 \mbox { rd/s}

Şayet bu hareket sinüzüdal bir hareket ise;

y(t)= sin(2\cdot\pi\cdot 10^6 \cdot t)

Fizikte açısal frekans[değiştir | kaynağı değiştir]

Fizikte açısal frekans çok yaygın olarak kullanılır.Benzer denklemlerle ifade edilen mekanikteki kütle-yay ve elektromanyetikteki kapasitans-indüktans problemlerinde açısal frekans şu şekilde yer alır:

  • Yay kütle probleminde;
\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}

Burada,

k yay sabiti
m kütledir.
  • İndütans kapasitans probleminde;
\omega = \sqrt{1 \over LC}

Burada da

L indüktans
C kapasitanstır.


Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]