Öklid uzaklığı

Öklid uzaklığı iki nokta arasındaki doğrusal uzaklıktır.

n boyutlu Öklid uzayında $P=(p_1,p_2,\dots,p_n)\,$ ve $Q=(q_1,q_2,\dots,q_n)\,$ noktaları arasındaki Öklid uzaklığı şu şekilde tanımlanır:

$\sqrt{(p_1-q_1)^2 + (p_2-q_2)^2 + \cdots + (p_n-q_n)^2} = \sqrt{\sum_{i=1}^n (p_i-q_i)^2}.$

Örnekler

Tek boyutta uzaklık

Tek boyutta yer alan, $P=(p_x)\,$ ve $Q=(q_x)\,$, noktaları için Öklid uzaklığı şu şekilde hesaplanır:

$\sqrt{(p_x-q_x)^2} = | p_x-q_x |$

Bu aynı zamanda gündelik hayatta kullandığımız uzunluk kavramının karşılığıdır.

İki boyutta uzaklık

İki boyutlu bir düzlemde yer alan, $P=(p_x,p_y)\,$ ve $Q=(q_x,q_y)\,$, noktaları için Öklid uzaklığı şu şekilde hesaplanır:

$\sqrt{(p_x-q_x)^2 + (p_y-q_y)^2}$

Üç boyutta uzaklık

Üç boyutlu uzayda yer alan, $P=(p_x,p_y,p_z)\,$ ve $Q=(q_x,q_y,q_z)\,$, noktaları için Öklid uzaklığı şu şekilde hesaplanır:

$\sqrt{(p_x-q_x)^2 + (p_y-q_y)^2+(p_z-q_z)^2}.$

Kaynaklar

• U.S. National Institute of Standards and Technology (ingilizce)