Boole cebiri

Vikipedi, özgür ansiklopedi
(Boolean cebiri sayfasından yönlendirildi)
Şuraya atla: kullan, ara

"Boole Cebri" değişkenlerin değerinin doğru ve yanlış olabildiği bir cebir altkoludur. Doğru ve yanlış değerleri genelde sırasıyla 1 ve 0 olarak ifade edilir. Değişken değerlerinin sayı, işlemlerin ise toplama ve çarpma olduğu temel cebrin aksine Boole cebrinde ∧ işareti ile ifade edilen "ve", ∨ işareti ile ifade edilen "veya",  ¬ ile ifade edilen "değil" işlemleri bulunur.

Boole cebri ismini George Boole'den alır ve bu ismin ilk kez 1913 yılında Sheffer tarafından önerildiği iddia edilmektedir.

Sayısal devrelerin analiz ve tasarımı boole cebrini temel alır. Bu sistemde yer alan “0” ve “1”, sırasıyla açık (ON) ve kapalı (OFF) devrelerle eş anlamlıdır. Sayısal bilgisayar devreleri uygulamasında, ikili değişkenler üzerinde tanımlanan sayısal operasyonları gösterir.

Postulatlar[değiştir | kaynağı değiştir]

Boolean cebri 10 temel postülata dayanır. 0 ve 1 sayıları nedeniyle her postülat çift olarak ifade edilir. Postülatların 0 ve 1 karakterlerini kapsaması nedeniyle bunların açıklaması genellikle kapalı ve açık elektrik devreleri ile yapılır.

Postulat 1: 0.0=0 Postulat 6 :1+1=1
Postulat 2: 0.1=0 Postulat 7 :0+1=1
Postulat 3: 1.0=0 Postulat 8 :1+0=1
Postulat 4: 1.1=1 Postulat 9 :0+0=0
Postulat 5: 0'=1 Postulat 10:1'=0

Teoremler[değiştir | kaynağı değiştir]

Boolean Cebri, 10 teoremden oluşur.

Değişme Kuralı[değiştir | kaynağı değiştir]

A+B=B+A
A.B=B.A

Birleşme Kuralı[değiştir | kaynağı değiştir]

A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)
A.B.C=(A.B).C=A.(B.C)

Aynı Kuvvet Kuralı(özdeşlik kanunu)[değiştir | kaynağı değiştir]

A.A=A    
A+A=A

0+0=0 0.0=0

ve (and) kanunu[değiştir | kaynağı değiştir]

A.1=A

A.0=0

veya (or) kanunu[değiştir | kaynağı değiştir]

A+1=1

A+0=A

Etkisiz Eleman Kuralı[değiştir | kaynağı değiştir]

A.0=0    
A+1=1

Tamamlayıcı Kural[değiştir | kaynağı değiştir]

A.A'=0 
A'+A=1

Yutma Kuralı[değiştir | kaynağı değiştir]

A.(A+B)=A  
A+AB=A

Dağılma Kuralı[değiştir | kaynağı değiştir]

A(B+C)=AB+AC  
A+B.C=(A+B)(A+C)

Çift Tersleme Kuralı[değiştir | kaynağı değiştir]

(A')'=A    
[(A+B)']'=A+B

De Morgan Kuralı[değiştir | kaynağı değiştir]

(A.B)'=A'+B'
(A+B)'=A'.B'