Cisim (cebir)

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Cisim, halka ve grup gibi soyut bir cebirsel yapıdır.[1] Kabaca, elemanları arasında toplama, çıkarma, çarpma ve bölme (sıfıra bölme hariç) yapılabilen, ve bu işlemlerde sayılardan alışık olduğumuz temel aritmetik kurallarının geçerli olduğu bir küme olarak tanımlanabilir.[1]

Her cisim bir halkadır, fakat bunun tersi geçerli değildir. Mesela tam sayılar kümesi Z bir halka olduğu halde, içinde bölme yapılamadığı için cisim değildir. Değişmeli bölenler halkasına cisim denir.

Cisimlere örnek olarak, rasyonel sayılar kümesi Q, gerçel sayılar kümesi R ve karmaşık sayılar kümesi C verilebilir. Ayrıca, p bir asal sayı olmak üzere, 0'dan p - 1'e kadar olan tam sayıların kümesi de modüler aritmetik aracılığıyla bir cisim oluşturur. Bu cisim genelde Z/pZ sembolüyle gösterilir.

Tarihçe[değiştir | kaynağı değiştir]

Cisim kavramını ilk ortaya atan Richard Dedekind olmuştur. Dedekind, bu yapı için Almancada "cisim" ya da "vücut" anlamına gelen Körper kelimesini kullanmıştır.

Tanımı[değiştir | kaynağı değiştir]

F boş olmayan bir küme olsun, ve bu kümenin elemanları arasında + ve ile göstereceğimiz iki tane ikili işlem tanımlanmış olsun. (F, +, ) üçlüsü aşağıdaki şartları sağlıyorsa, bu üçlüye cisim adı verilir:

  • ise, ve .
  • ise, ve .
  • ise, .
  • kümesinde adında öyle bir eleman vardır ki, her için eşitliğini sağlar.
  • kümesinde adında, öyle bir eleman vardır ki, 'dan farklı her için eşitliğini sağlar.
  • Her için, kümesinde adında öyle bir eleman vardır ki, eşitliğini sağlar.
  • Her için, kümesinde adında öyle bir eleman vardır ki, eşitliğini sağlar.

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ a b O' Hagan, Anthony (2013). The Oxford handbook of applied Bayesian analysis. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0198703174. 

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]